offSchoolবেটা

উচ্চতর গণিত

উচ্চতর গণিত: অধ্যায়ভিত্তিক সূত্র

১৪টি অধ্যায় থেকে ৩৬টি সূত্র। প্রতিটি সূত্রের সাথে একটি সিমুলেশন আছে: মান বদলে দেখো সূত্রটি কীভাবে কাজ করে।

SSC Higher Math Formula Sheet

অধ্যায় ১: সেট ও ফাংশন

  • সংযোগ সেটের সদস্য সংখ্যা
    n(A∪B)=n(A)+n(B)−n(A∩B)n(A \cup B) = n(A) + n(B) - n(A \cap B)
    সিমুলেশনে দেখো →
  • সেট প্রক্রিয়ার ধর্ম
    (A∪B)′=A′∩B′,(A∩B)′=A′∪B′,A∪(B∩C)=(A∪B)∩(A∪C)(A \cup B)' = A' \cap B',\quad (A \cap B)' = A' \cup B',\quad A \cup (B \cap C) = (A \cup B) \cap (A \cup C)
    সিমুলেশনে দেখো →
  • ফাংশন, ডোমেন ও রেঞ্জ
    f:A→B,Range(f)={f(x):x∈A}f: A \to B,\quad \text{Range}(f) = \{f(x) : x \in A\}
    সিমুলেশনে দেখো →
  • এক-এক, সার্বিক ও বিপরীত ফাংশন: f: A → B
    f(x1)=f(x2)  ⟹  x1=x2,f(A)=Bf(x_1) = f(x_2) \implies x_1 = x_2, \quad f(A) = B
    সিমুলেশনে দেখো →
  • বর্গমূল ফাংশনের ডোমেন ও রেঞ্জ
    f(x)=x−c: x−c≥0⇒Df={x∈R:x≥c},Rf={y∈R:y≥0}f(x)=\sqrt{x-c}:\ x-c\ge 0 \Rightarrow D_f=\{x\in\mathbb{R}: x\ge c\},\quad R_f=\{y\in\mathbb{R}: y\ge 0\}
    সিমুলেশনে দেখো →
  • শক্তি সেট ও পূরক সেট
    n(P(A))=2n(A),A′=U∖An(P(A)) = 2^{n(A)}, \quad A' = U \setminus A
    সিমুলেশনে দেখো →

অধ্যায় ২: বীজগাণিতিক রাশি

  • ভাগশেষ উপপাদ্য ও উৎপাদক উপপাদ্য
    P(x)=(x−k)Q(x)+R,R=P(k)P(x) = (x - k)Q(x) + R, \quad R = P(k)
    সিমুলেশনে দেখো →
  • আংশিক ভগ্নাংশে প্রকাশ
    5x−1(x+1)(x−1)=Ax+1+Bx−1⇒5x−1=A(x−1)+B(x+1)\frac{5x - 1}{(x + 1)(x - 1)} = \frac{A}{x + 1} + \frac{B}{x - 1} \Rightarrow 5x - 1 = A(x - 1) + B(x + 1)
    সিমুলেশনে দেখো →
  • সমমাত্রিক, প্রতিসম ও চক্রক্রমিক রাশি
    f(x,y,z)=f(y,x,z)=… (symmetric),f(x,y,z)=f(y,z,x) (cyclic)f(x, y, z) = f(y, x, z) = \dots \text{ (symmetric)},\qquad f(x, y, z) = f(y, z, x) \text{ (cyclic)}
    সিমুলেশনে দেখো →

অধ্যায় ৩: জ্যামিতি

  • অ্যাপোলোনিয়াসের উপপাদ্য
    AB2+AC2=2(AD2+BD2)AB^2 + AC^2 = 2(AD^2 + BD^2)
    সিমুলেশনে দেখো →
  • স্থূলকোণী ত্রিভুজে পিথাগোরাসের উপপাদ্যের বিস্তৃতি ও লম্ব অভিক্ষেপ
    AB2=BC2+CA2+2⋅BC⋅CDAB^2 = BC^2 + CA^2 + 2 \cdot BC \cdot CD
    সিমুলেশনে দেখো →

অধ্যায় ৪: জ্যামিতিক অঙ্কন

অধ্যায় ৫: সমীকরণ

  • পরাবৃত্ত ও সরলরেখার ছেদবিন্দু এবং নিশ্চয়ক
    D=(b−m)2−4a(c−p)D = (b - m)^2 - 4a(c - p)
    সিমুলেশনে দেখো →
  • দ্বিঘাত সমীকরণ সমাধান, নিশ্চয়ক ও বাস্তব প্রাসঙ্গিকতা
    x=−b±b2−4ac2a,D=b2−4acx = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}, \quad D = b^2 - 4ac
    সিমুলেশনে দেখো →

অধ্যায় ৬: অসমতা

অধ্যায় ৭: অসীম ধারা

  • গুণোত্তর অনুক্রমের সাধারণ পদ ও সীমা
    tn=arn−1(∣r∣<1  ⟹  lim⁡n→∞tn=0)t_n = a r^{n-1} \quad (|r| < 1 \implies \lim_{n \to \infty} t_n = 0)
    সিমুলেশনে দেখো →
  • অসীম গুণোত্তর ধারার অসীমতক সমষ্টি
    S∞=a1−r(∣r∣<1)S_\infty = \frac{a}{1 - r} \quad (|r| < 1)
    সিমুলেশনে দেখো →

অধ্যায় ৮: ত্রিকোণমিতি

  • বৃত্তীয় পদ্ধতিতে কোণ ও রেডিয়ান পরিমাপ
    π rad=180∘,θ rad=θ∘π180∘\pi\text{ rad} = 180^\circ, \quad \theta\text{ rad} = \frac{\theta^\circ \pi}{180^\circ}
    সিমুলেশনে দেখো →
  • ঋণাত্মক কোণ (−θ) ও সংযুক্ত কোণের ত্রিকোণমিতিক অনুপাত
    sin⁡(−θ)=−sin⁡θ,cos⁡(−θ)=cos⁡θ,sin⁡(90∘+θ)=cos⁡θ,sin⁡(180∘−θ)=sin⁡θ\sin(-\theta) = -\sin\theta, \quad \cos(-\theta) = \cos\theta, \quad \sin(90^\circ + \theta) = \cos\theta, \quad \sin(180^\circ - \theta) = \sin\theta
    সিমুলেশনে দেখো →
  • ত্রিকোণমিতিক সমীকরণের সমাধান
    sin⁡θ=sin⁡α  ⟹  θ=nπ+(−1)nα,n∈Z\sin\theta = \sin\alpha \implies \theta = n\pi + (-1)^n\alpha, \quad n \in \mathbb{Z}
    সিমুলেশনে দেখো →
  • একক বৃত্তে চতুর্ভাগভেদে ত্রিকোণমিতিক অনুপাতের চিহ্ন
    sin⁡θ=y,sin⁡(180∘+θ)=−sin⁡θ\sin\theta = y, \quad \sin(180^\circ + \theta) = -\sin\theta
    সিমুলেশনে দেখো →

অধ্যায় ৯: সূচকীয় ও লগারিদমীয় ফাংশন

  • সূচকীয় বৃদ্ধি ও তার বিপরীত ফাংশন হিসেবে লগারিদম
    y=ax  ⟺  x=log⁡ay(a>0,  a≠1)y = a^x \iff x = \log_a y \quad (a > 0, \; a \neq 1)
    সিমুলেশনে দেখো →
  • মূলদ ও ঋণাত্মক সূচকের সূত্র
    am/n=amn,a−n=1an,a0=1a^{m/n} = \sqrt[n]{a^m}, \quad a^{-n} = \frac{1}{a^n}, \quad a^0 = 1
    সিমুলেশনে দেখো →

অধ্যায় ১০: দ্বিপদী বিস্তৃতি

  • দ্বিপদী বিস্তৃতি ও সাধারণ পদ Tᵣ₊₁ = ⁿCᵣ aⁿ⁻ʳ bʳ
    (a+b)n=∑r=0n(nr)an−rbr,Tr+1=(nr)an−rbr(a + b)^n = \sum_{r=0}^n \binom{n}{r} a^{n-r} b^r, \quad T_{r+1} = \binom{n}{r} a^{n-r} b^r
    সিমুলেশনে দেখো →
  • প্যাসকেলের ত্রিভুজ ও দ্বিপদী বিস্তৃতি
    (a+b)n=∑r=0n(nr)an−rbr,(nr)=n!r!(n−r)!(a + b)^n = \sum_{r=0}^n \binom{n}{r} a^{n-r} b^r, \quad \binom{n}{r} = \frac{n!}{r!(n-r)!}
    সিমুলেশনে দেখো →

অধ্যায় ১১: স্থানাঙ্ক জ্যামিতি

  • সরলরেখার ঢাল ও সমীকরণ
    m=y2−y1x2−x1=tan⁡θ,y=mx+cm = \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1} = \tan\theta, \quad y = mx + c
    সিমুলেশনে দেখো →
  • স্থানাঙ্কের সাহায্যে ত্রিভুজের ক্ষেত্রফল: ½ |x₁(y₂ - y₃) + x₂(y₃ - y₁) + x₃(y₁ - y₂)|
    Δ=12∣x1(y2−y3)+x2(y3−y1)+x3(y1−y2)∣\Delta = \tfrac{1}{2}|x_1(y_2 - y_3) + x_2(y_3 - y_1) + x_3(y_1 - y_2)|
    সিমুলেশনে দেখো →
  • রেখাংশের অন্তর্বিভক্তকরণ ও বিভাজন সূত্র
    P(x,y)=(mx2+nx1m+n,  my2+ny1m+n)P(x, y) = \left( \frac{m x_2 + n x_1}{m + n}, \; \frac{m y_2 + n y_1}{m + n} \right)
    সিমুলেশনে দেখো →

অধ্যায় ১২: সমতলীয় ভেক্টর

  • ভেক্টর যোজন ও লব্ধি বেগ
    R⃗=a⃗+b⃗,∣R⃗∣=(ax+bx)2+(ay+by)2,tan⁡θ=ay+byax+bx\vec{R} = \vec{a} + \vec{b}, \quad |\vec{R}| = \sqrt{(a_x + b_x)^2 + (a_y + b_y)^2}, \quad \tan\theta = \frac{a_y + b_y}{a_x + b_x}
    সিমুলেশনে দেখো →
  • ভেক্টরের স্কেলার গুণিতক ও একক ভেক্টর
    ∣ka∣=∣k∣∣a∣,a^=a∣a∣|ka| = |k||a|, \quad \hat{a} = \frac{a}{|a|}
    সিমুলেশনে দেখো →
  • সমান ভেক্টর, বিপরীত ভেক্টর ও অবস্থান ভেক্টর
    a⃗+(−a⃗)=0⃗,∣a⃗∣=∣−a⃗∣\vec{a} + (-\vec{a}) = \vec{0}, \quad |\vec{a}| = |-\vec{a}|
    সিমুলেশনে দেখো →

অধ্যায় ১৩: ঘন জ্যামিতি

  • ঘনবস্তুর খণ্ডায়ন: আয়তন বনাম পৃষ্ঠতলের ক্ষেত্রফল
    Stotal=k⋅S,Vtotal=V(k=split)S_{\text{total}} = k \cdot S, \quad V_{\text{total}} = V \quad (k = \text{split})
    সিমুলেশনে দেখো →
  • যৌগিক ঘনবস্তুর আয়তন ও তলের ক্ষেত্রফল
    V=πr2h1+13πr2h2,S=2πrh1+πrl, l=r2+h22V = \pi r^2 h_1 + \tfrac{1}{3}\pi r^2 h_2,\quad S = 2\pi r h_1 + \pi r l,\ l = \sqrt{r^2 + h_2^2}
    সিমুলেশনে দেখো →
  • সমবৃত্তভূমিক কোণক, বেলন ও গোলকের আয়তন এবং ক্ষেত্রফল
    Vcylinder=πr2h,Vcone=13πr2h,Vsphere=43πr3V_{\text{cylinder}} = \pi r^2 h, \quad V_{\text{cone}} = \tfrac{1}{3}\pi r^2 h, \quad V_{\text{sphere}} = \tfrac{4}{3}\pi r^3
    সিমুলেশনে দেখো →

অধ্যায় ১৪: সম্ভাবনা

  • আপেক্ষিক গণসংখ্যা ও সম্ভাবনার সম্পর্ক (বৃহৎ সংখ্যার সূত্র)
    P(H)=n(H)n(S)=12=0.5,mN→N→∞P(H)P(H) = \frac{n(H)}{n(S)} = \frac{1}{2} = 0.5, \quad \frac{m}{N} \xrightarrow{N \to \infty} P(H)
    সিমুলেশনে দেখো →
  • নমুনা ক্ষেত্র ও সম্ভাবনার মৌলিক সূত্র
    P(E)=n(E)n(S),P(sum 7)=636=16P(E) = \frac{n(E)}{n(S)}, \quad P(\text{sum } 7) = \frac{6}{36} = \frac{1}{6}
    সিমুলেশনে দেখো →