x²y + y²z + z²x কি প্রতিসম?
মান বদলাও, চালাও, আর দেখো কী ঘটে।
নাদিয়া দেখল x² + y² + z² এ যেকোনো দুটি অক্ষর অদলবদল করলে রাশি একই থাকে। এবার সে x²y + y²z + z²x নিয়ে ভাবছে। এটি প্রতিসম, চক্রক্রমিক, দুটোই, না কোনোটিই নয়?
x²y + y²z + z²x কোন ধরনের?
- চক্রক্রমিক, কিন্তু প্রতিসম নয়
- প্রতিসম, সব অক্ষর সমানভাবে আছে
- কোনোটিই নয়
- দুটোই, চক্রক্রমিক মানেই প্রতিসম
যা বদলাতে পারবে
- রাশি: রাশি x² + y² + z², রাশি x²y + y²z + z²x, রাশি (x − y)(y − z)(z − x), রাশি xy + yz + zx, রাশি x + 2y + z²
- x: −৫ থেকে ৫
- y: −৫ থেকে ৫
- z: −৫ থেকে ৫
যা মেপে দেখাবে
- মান
- x ও y অদলবদলে
- চক্রাকারে বদলে
- প্রতিসম?
- চক্রক্রমিক?
- সমমাত্রিক রাশির মাত্রা (−১ হলে নয়)
চালানোর সময় খেয়াল করো
- মান, অদলবদল আর চক্রাকার বদলের মান তুলনা করো।
নিজে করে দেখো
- এমন রাশি খুঁজে বের করো যা চক্রক্রমিক কিন্তু প্রতিসম নয়।
ইঙ্গিত
দুটি আছে।
- x = ১, y = ২, z = ৩ এ মান ১১ হয় এমন প্রতিসম রাশি খুঁজে বের করো।
ইঙ্গিত
জোড়ায় জোড়ায় গুণফলের যোগফল।
ধারণাটা কী?আগে নিজে চালিয়ে দেখো, তারপর খোলো।
সমমাত্রিক, প্রতিসম ও চক্রক্রমিক রাশি
যে রাশির প্রতিটি পদের মাত্রা সমান তা সমমাত্রিক, যেমন x² + xy + y² মাত্রা ২। যেকোনো দুটি চলক অদলবদল করলে রাশি অপরিবর্তিত থাকলে তা প্রতিসম: x + y + z, xy + yz + zx, x² + y² + z²। চলকগুলো চক্রাকারে x এর জায়গায় y, y এর জায়গায় z, z এর জায়গায় x বসালে রাশি অপরিবর্তিত থাকলে তা চক্রক্রমিক। প্রতিটি প্রতিসম রাশি চক্রক্রমিক, কিন্তু উল্টোটা সবসময় নয়: x²y + y²z + z²x চক্রে বদলায় না, কিন্তু x ও y অদলবদলে x²z + ... অন্য রাশি হয়। (x − y)(y − z)(z − x) চক্রক্রমিক, দুটি অদলবদলে চিহ্ন উল্টায়। এই ধর্ম জানলে উৎপাদকে বিশ্লেষণ সহজ হয়।
অন্য উত্তরগুলো কেন ভুল
প্রতিটি অক্ষর একবার করে বর্গ ও একবার করে একঘাতে আছে, কিন্তু কোন অক্ষরের পাশে কোনটি বসে তা ঠিক করা: অদলবদলে x²y হয়ে যায় y²x, যা রাশিতে নেই।
যেসব ভুল ধারণা হয়
- সব চলক সমান সংখ্যায় থাকলেই রাশি প্রতিসম
- প্রতিসম না হলে রাশির কোনো বিশেষ ধর্ম নেই
- চক্রক্রমিক রাশি মানেই প্রতিসম
বাস্তবে কোথায় দেখা যায়
- ত্রিভুজের বাহু a, b, c নিয়ে সূত্রগুলো (যেমন পরিসীমা a + b + c) প্রতিসম, তাই বাহুর নাম বদলালেও ফল একই।