ভগ্নাংশটিকে দুই টুকরো করো
মান বদলাও, চালাও, আর দেখো কী ঘটে।
ক্যালকুলাস শেখার আগে তাহসিন জানল, (5x − 1)/((x + 1)(x − 1)) কে দুটি সরল ভগ্নাংশ A/(x + 1) + B/(x − 1) এর যোগফল হিসেবে লেখা যায়। A আর B কত?
A আর B কত?
- A = ৩, B = ২
- A = ৫, B = −১ (লবের সহগ)
- A = ২, B = ৩
- A = ১, B = ১
যা বদলাতে পারবে
- ভগ্নাংশ: ভগ্নাংশ (5x − 1)/((x + 1)(x − 1)), ভগ্নাংশ (x + 7)/((x − 1)(x + 3)), ভগ্নাংশ (3x + 5)/((x + 1)(x + 2)), ভগ্নাংশ 2x/((x − 2)(x + 2))
- A: −৫ থেকে ৫
- B: −৫ থেকে ৫
যা মেপে দেখাবে
- ঠিক ভাঙা হয়েছে?
- x = ০ তে পার্থক্য
চালানোর সময় খেয়াল করো
- 5x − 1 = A(x − 1) + B(x + 1)। x = ১ আর x = −১ বসাও।
নিজে করে দেখো
- (x + 7)/((x − 1)(x + 3)) সঠিকভাবে ভাঙো।
ইঙ্গিত
x = ১ আর x = −৩ বসাও।
- (3x + 5)/((x + 1)(x + 2)) ভাঙো।
ইঙ্গিত
x = −১ আর x = −২।
ধারণাটা কী?আগে নিজে চালিয়ে দেখো, তারপর খোলো।
আংশিক ভগ্নাংশে প্রকাশ
লবের মাত্রা হরের মাত্রার চেয়ে কম হলে ভগ্নাংশটি প্রকৃত। হর যদি ভিন্ন ভিন্ন একঘাত উৎপাদকে ভাঙে, তবে প্রতিটি উৎপাদকের জন্য একটি সরল ভগ্নাংশ লেখা যায়: A/(x − p) + B/(x − q)। দুই পাশে হর দিয়ে গুণ করলে একটি অভেদ পাওয়া যায়, যা x এর সব মানের জন্য সত্য। x = p বসালে B এর পদ শূন্য হয়ে A পাওয়া যায়, x = q বসালে B। যেমন 5x − 1 = A(x − 1) + B(x + 1): x = ১ এ ৪ = ২B, B = ২; x = −১ এ −৬ = −২A, A = ৩। লেখচিত্রে দুই পাশের রেখা পুরোপুরি মিলে গেলে উত্তর ঠিক। এই কৌশল সমাকলন ও ধারার যোগফলে কাজে লাগে।
অন্য উত্তরগুলো কেন ভুল
A আর B লবের সহগ নয়; অভেদে x = ১ ও x = −১ বসালে এক এক করে বের হয়: B = ২, A = ৩।
যেসব ভুল ধারণা হয়
- লবের সহগই আংশিক ভগ্নাংশের লব
- A ও B যেকোনো ক্রমে বসানো যায়
- আংশিক ভগ্নাংশের লব সবসময় ১
বাস্তবে কোথায় দেখা যায়
- বৈদ্যুতিক বর্তনী আর নিয়ন্ত্রণ প্রকৌশলে জটিল রাশিকে আংশিক ভগ্নাংশে ভেঙে সমাধান সহজ করা হয়।