দড়ি টানাটানি: সমান ও বিপরীত ভেক্টর
মান বদলাও, চালাও, আর দেখো কী ঘটে।
বিদ্যালয়ের বার্ষিক ক্রীড়া প্রতিযোগিতায় দড়ি টানাটানি খেলায় প্রথম দল a = (৫, ০) বল প্রয়োগ করে টানছে (ax = ৫, ay = ০)। এবার দ্বিতীয় দল বিপরীত দিক থেকে সমান শক্তিতে b = (−৫, ০) বল প্রয়োগ করে টানতে শুরু করল। দড়ির ওপর দুই দলের সম্মিলিত লব্ধি বলের মান কত হবে এবং দড়িটি কোন দিকে যাবে?
দুই দল বিপরীতমুখী বল a = (৫, ০) ও b = (−৫, ০) প্রয়োগ করলে দড়ির ওপর লব্ধি বলের মান কত হবে?
- ০: দড়িটি একটুও নড়বে না (সমান ও বিপরীতমুখী বলের লব্ধি শূন্য ভেক্টর)
- ১০: কারণ দুই দলই জোরে টানছে (৫ + ৫ = ১০)
- ৫: দুই দলের টান সমান হওয়ায় কোনো এক দলের টানের মান বজায় থাকবে
যা বদলাতে পারবে
- প্রথম দলের বলের x-উপাংশ (ax): −১০ থেকে ১০ N
- প্রথম দলের বলের y-উপাংশ (ay): −১০ থেকে ১০ N
- দ্বিতীয় দলের বলের x-উপাংশ (bx): −১০ থেকে ১০ N
- দ্বিতীয় দলের বলের y-উপাংশ (by): −১০ থেকে ১০ N
যা মেপে দেখাবে
- লব্ধি বলের মান (N)
- লব্ধি বলের x-উপাংশ (N)
- লব্ধি বলের y-উপাংশ (N)
- প্রথম দলের বলের মান (|a|) (N)
- দ্বিতীয় দলের বলের মান (|b|) (N)
চালানোর সময় খেয়াল করো
- দ্বিতীয় দলের বলের উপাংশ bx = −৫ করো। দুইটি ভেক্টরের মান সমান কিন্তু দিক বিপরীত হলে যোগফল কত হয় লক্ষ্য করো।
নিজে করে দেখো
- বল a = (৩, ৪) হলে b এর মান এমনভাবে ঠিক করো যেন লব্ধি বল শূন্য হয় (দড়িটি স্থির থাকে)।
ইঙ্গিত
ভেক্টর a এর বিপরীত ভেক্টর হলো −a। তাই a = (৩, ৪) হলে b = (−৩, −৪) বসালে লব্ধি শূন্য হবে।
- এবার a = (৩, ৪) রেখে b ভেক্টরটিকে a এর সমান করো এবং লব্ধি বলের মান ঠিক ১০ তৈরি করো।
ইঙ্গিত
সমান ভেক্টরের ক্ষেত্রে b = a = (৩, ৪)। তখন লব্ধি হয় ২a = (৬, ৮), যার মান √(৬² + ৮²) = ১০।
ধারণাটা কী?আগে নিজে চালিয়ে দেখো, তারপর খোলো।
সমান ভেক্টর, বিপরীত ভেক্টর ও অবস্থান ভেক্টর
১. সমান ভেক্টর: দুটি ভেক্টরের মান সমান এবং দিক একই হলে তাদেরকে সমান ভেক্টর বলে (a = b)। ২. বিপরীত ভেক্টর: দুটি ভেক্টরের মান সমান কিন্তু দিক পরস্পর বিপরীত হলে তাদেরকে বিপরীত বা ঋণাত্মক ভেক্টর বলে (b = −a)। একটি ভেক্টর ও তার বিপরীত ভেক্টরের যোগফল সর্বদা শূন্য ভেক্টর (a + (−a) = 0), যার মান শূন্য। দড়ি টানাটানিতে দুই দল সমান শক্তিতে বিপরীত দিকে টানলে লব্ধি বল শূন্য হয় এবং দড়ি স্থির থাকে। ৩. অবস্থান ভেক্টর: মূলবিন্দু O(০, ০) এর সাপেক্ষে সমতলে যেকোনো বিন্দুর অবস্থান নির্দেশক ভেক্টরকে অবস্থান ভেক্টর বলে। এখানে a = (৫, ০) ভেক্টরটি মূলবিন্দু থেকে (৫, ০) বিন্দুর অবস্থান নির্দেশ করে।
অন্য উত্তরগুলো কেন ভুল
ভেক্টর যোগ সাধারণ স্কেলার যোগের মতো নয়। দুই দলই ৫ শক্তিতে টানলেও বল দুটি পরস্পর বিপরীতমুখী হওয়ায় তারা একে অপরকে পুরোপুরি বাতিল করে দেয়: ৫ + (−৫) = ০। তাই লব্ধি বল ৫ + ৫ = ১০ হয় না, আবার ৫-ও থাকে না; লব্ধি বল হয় ঠিক ০।
যেসব ভুল ধারণা হয়
- বিপরীতমুখী বল হলেও তাদের মান সাধারণ সংখ্যার মতো সরাসরি যোগ হয়।
- বিপরীতমুখী দুটি সমান বল ক্রিয়া করলে লব্ধি যেকোনো একটি বলের মানের সমান থাকে।
বাস্তবে কোথায় দেখা যায়
- নদীতে ফেরি বা লঞ্চ নোঙর করে রাখা: তীব্র স্রোতের ধাক্কার বিপরীতে সমান ও বিপরীতমুখী টান প্রয়োগ করে পন্টুনে নোঙর বেঁধে রাখা হয়, যেন লব্ধি বল শূন্য হয়ে নৌযানটি স্থির থাকে।
- বৈদ্যুতিক খুঁটি ও টাওয়ার স্থাপন: রাস্তার পাশে তারের একমুখী টানের ফলে বৈদ্যুতিক খুঁটি যেন হেলে না পড়ে, সেজন্য বিপরীত দিকে টানা-তার (stay wire) দিয়ে সমান ও বিপরীত বল সৃষ্টি করে ভারসাম্য রক্ষা করা হয়।