ম্যাপের দিক নির্দেশক তীর ও একক ভেক্টর
মান বদলাও, চালাও, আর দেখো কী ঘটে।
একটি রাইড-শেয়ারিং ম্যাপ অ্যাপে গাড়ির গতির দিক a = (৬, ৮) ভেক্টর দিয়ে দেখানো হয়েছে। মূল ভেক্টরটির মান |a| = √(৬² + ৮²) = ১০। মোবাইলের স্ক্রিনে দিকটি উপযুক্ত আকারে দেখানোর জন্য অ্যাপটি ভেক্টরটিকে স্কেলার k = ০.৫ দিয়ে গুণ করে ০.৫a ভেক্টর তৈরি করে। এই নতুন ০.৫a ভেক্টরটির দৈর্ঘ্য কত হবে?
০.৫a ভেক্টরটির দৈর্ঘ্য বা মান কত হবে?
- ০.৫: স্কেলার k এর মানই ভেক্টরের নতুন দৈর্ঘ্য নির্দেশ করে
- ৫: মূল মান ১০ এর অর্ধেক (০.৫ × ১০)
- ১০: স্কেলার দিয়ে গুণ করলেও ভেক্টরের দৈর্ঘ্য বদলায় না
যা বদলাতে পারবে
- ভেক্টর a এর x-উপাংশ: −১০ থেকে ১০
- ভেক্টর a এর y-উপাংশ: −১০ থেকে ১০
- স্কেলার গুণিতক k: −২ থেকে ২
যা মেপে দেখাবে
- স্কেলার গুণিতকের মান |ka|
- মূল ভেক্টরের মান |a|
- গুণিতকের x-উপাংশ
- গুণিতকের y-উপাংশ
চালানোর সময় খেয়াল করো
- স্কেলার k এর মান ০.৫ এ নিয়ে দেখো। মূল মান ১০ এর সাথে নতুন মানের কী সম্পর্ক তৈরি হলো?
নিজে করে দেখো
- (৬, ৮) ভেক্টরটির দিক অপরিবর্তিত রেখে ১ দৈর্ঘ্যের একটি একক ভেক্টর তৈরি করো।
ইঙ্গিত
ভেক্টরটির মূল মান ১০। ১ দৈর্ঘ্যের একক ভেক্টর পেতে k = ১ ÷ ১০ = ০.১ সেট করো।
- ভেক্টর a কে (৩, ৪) এ নিয়ে তার ঠিক বিপরীতমুখী ও ৫ দৈর্ঘ্যের একটি ভেক্টর তৈরি করো।
ইঙ্গিত
ভেক্টর a এর মান (৩, ৪) করো। দৈর্ঘ্য অপরিবর্তিত রেখে দিক উল্টাতে ঋণাত্মক স্কেলার k = -১ বসাও।
ধারণাটা কী?আগে নিজে চালিয়ে দেখো, তারপর খোলো।
ভেক্টরের স্কেলার গুণিতক ও একক ভেক্টর
যেকোনো অশূন্য ভেক্টর a কে বাস্তব সংখ্যা বা স্কেলার k দিয়ে গুণ করলে প্রাপ্ত ভেক্টর ka এর মান হয় |k|·|a|। k > 0 হলে ka ভেক্টরের দিক a এর দিকেই থাকে; কিন্তু k < 0 হলে দিক ঠিক ১৮০° ঘুরে বিপরীতমুখী হয়ে যায়। কোনো অশূন্য ভেক্টরকে তার পরমমান বা মান |a| দিয়ে ভাগ করলে (অর্থাৎ k = ১/|a| বসালে) ঠিক ১ একক দৈর্ঘ্যের একটি ভেক্টর পাওয়া যায়, যাকে ওই ভেক্টর বরাবর একক ভেক্টর (â = a/|a|) বলে। যেমন: a = (৬, ৮) এর মান ১০ হওয়ায় k = ০.১ বসালে একক ভেক্টর (০.৬, ০.৮) পাওয়া যায়।
অন্য উত্তরগুলো কেন ভুল
স্কেলার k নিজে ভেক্টরের দৈর্ঘ্য নয়, বরং এটি মূল দৈর্ঘ্যকে স্কেল বা গুণ করে: |ka| = |k|·|a|। মূল দৈর্ঘ্য |a| = ১০ এবং k = ০.৫ হওয়ায় নতুন দৈর্ঘ্য হবে ০.৫ × ১০ = ৫। স্কেলার দিয়ে গুণ করলে ভেক্টরের দৈর্ঘ্য অবশ্যই k গুণ পরিবর্তিত হয়।
যেসব ভুল ধারণা হয়
- স্কেলার গুণিতক k এর মানই ভেক্টরের নতুন দৈর্ঘ্য নির্দেশ করে
- স্কেলার গুণ করলে ভেক্টরের দৈর্ঘ্যের কোনো পরিবর্তন হয় না
বাস্তবে কোথায় দেখা যায়
- মোবাইল জিপিএস এবং রাইড-শেয়ারিং অ্যাপে (যেমন: পাঠাও বা উবার) গাড়ির ভ্রমণের দিক পর্দায় নির্দিষ্ট আকারের সমদৈর্ঘ্যের তীরচিহ্ন দিয়ে আঁকতে গতি ভেক্টরের একক ভেক্টর ব্যবহৃত হয়।
- বঙ্গোপসাগরে ঘূর্ণিঝড়ের কেন্দ্রের দিকে বাতাসের প্রবাহ রাডার মানচিত্রে সমমানের তীরচিহ্ন দিয়ে তুলে ধরতে বেগ ভেক্টরের একক ভেক্টর নির্ণয় করা হয়।