পদ্মা নদী পারাপার ও ভেক্টর যোগ
মান বদলাও, চালাও, আর দেখো কী ঘটে।
শান্ত পদ্মা নদীতে একটি নৌকা সোজা উত্তর মুখে ৪ m/s বেগে চালিয়ে ঠিক সোজাসুজি অপর পাড়ে পৌঁছায় (স্রোতের বেগ bx = ০ হলে লব্ধির দিক ৯০°)। এবার নদীতে পূর্ব দিকে ৩ m/s বেগে প্রবল স্রোত বইতে শুরু করল (bx = ৩ m/s)। মাঝি যদি আগের মতোই সোজা উত্তর মুখে (ax = ০, ay = ৪ m/s) নৌকা চালায়, তবে নৌকাটি কি ঠিক সোজাসুজি অপর পাড়ে পৌঁছাবে এবং তার লব্ধি বেগ কত হবে?
নদীতে পূর্ব দিকে ৩ m/s স্রোত থাকলে সোজা উত্তর মুখে চালানো নৌকাটি কি ঠিক সোজাসুজি অপর পাড়ে পৌঁছাবে?
- হ্যাঁ, সোজাসুজি পৌঁছাবে — নৌকার মুখ যেহেতু সোজা উত্তর দিকে, তাই নৌকা সোজা উত্তর পাড়েই পৌঁছাবে
- না, সোজাসুজি পৌঁছাবে না — স্রোতের বেগ ও নৌকার বেগের ভেক্টর যোগে লব্ধি বেগ হবে ৫ m/s এবং নৌকাটি পূর্ব দিকে ভেসে যাবে
- না, স্রোতের বাধার কারণে নৌকাটি সোজাসুজি গেলেও এর বেগ কমে ৪ − ৩ = ১ m/s হবে
যা বদলাতে পারবে
- স্রোতের বেগ (x): ০ থেকে ১০ m/s
- নৌকার অনুভূমিক বেগ (x): −১০ থেকে ১০ m/s
- নৌকার আড়াআড়ি বেগ (y): ১ থেকে ১০ m/s
যা মেপে দেখাবে
- লব্ধি বেগ (m/s)
- লব্ধি বেগের দিক (°)
- স্রোতের দিকে লব্ধি বেগ (x) (m/s)
- নদী পারাপারের লব্ধি বেগ (y) (m/s)
চালানোর সময় খেয়াল করো
- স্রোতের বেগ (bx) বাড়িয়ে ৩ m/s করে দেখ—লব্ধি ভেক্টরটি কোন দিকে হেলে যায়? লব্ধির মান কি ৫ m/s হয়? আর ঠিক সোজাসুজি অপর পাড়ে (৯০° কোণে) পৌঁছাতে হলে নৌকার দিক (ax) কোন দিকে নিতে হবে?
নিজে করে দেখো
- স্রোত ৩ m/s রেখে নৌকাটি এমনভাবে চালাও যাতে এটি ঠিক সোজা অপর পাড়ে পৌঁছায়।
ইঙ্গিত
স্রোতের পূর্বমুখী অংশ বাতিল করতে নৌকার বেগের একটি অংশ পশ্চিমে দিতে হবে।
ধারণাটা কী?আগে নিজে চালিয়ে দেখো, তারপর খোলো।
ভেক্টর যোজন ও লব্ধি বেগ
নদীতে নৌকার মোট বা কার্যকর গতিপথ শুধু নৌকার নিজস্ব বেগের ওপর নির্ভর করে না; নৌকার বেগ এবং নদীর স্রোতের বেগের ভেক্টর যোগই হলো নৌকার লব্ধি বেগ (\vec{R} = \vec{a} + \vec{b})। নৌকাকে সোজা উত্তর মুখে চালালে স্রোতের পূর্বমুখী বেগ (৩ m/s) নৌকার সাথে যুক্ত হয়ে লব্ধি বেগকে ডানে ঠেলে দেয়। পিথাগোরাসের উপপাদ্য অনুযায়ী লব্ধির মান হয় \sqrt{৩^২ + ৪^২} = ৫ m/s এবং লব্ধির কোণ হয় প্রায় ৫৩.১°, ফলে নৌকাটি সোজাসুজি অপর পাড়ে না পৌঁছে স্রোতের দিকে ভেসে যায়। ঠিক সোজাসুজি অপর পাড়ে (৯০° কোণে) পৌঁছাতে হলে মাঝিকে স্রোতের প্রতিকূলে উজানের দিকে কোণ করে নৌকা চালাতে হবে, যেন অনুভূমিক উপাংশ স্রোতের সমান ও বিপরীত হয় (ax = −৩), ফলে অনুভূমিক লব্ধি বেগ শূন্য হয়।
অন্য উত্তরগুলো কেন ভুল
নৌকার মুখ যেদিকে রাখা হয়, স্রোত থাকলে নৌকা ঠিক সেদিকে চলে না — স্রোতের ধাক্কায় নৌকা ডানে ভেসে যায়। আবার স্রোত ও নৌকার বেগ লম্ব হওয়ায় এদের সাধারণ স্কেলারের মতো সরাসরি যোগ বা বিয়োগ করা যায় না (৪ − ৩ = ১ m/s নয়); ভেক্টর যোগের জ্যামিতিক নিয়ম ও পিথাগোরাসের উপপাদ্য অনুযায়ী লব্ধি বেগ হয় \sqrt{৩^২ + ৪^২} = ৫ m/s।
যেসব ভুল ধারণা হয়
- নৌকা যেদিকে মুখ করে চালানো হয়, স্রোত থাকলেও নৌকা ঠিক সেই দিকেই চলে
- পারাপারের বেগের সাথে আড়াআড়ি স্রোতের বেগ স্কেলারের মতো সরাসরি বিয়োগ হয়
বাস্তবে কোথায় দেখা যায়
- পদ্মা ও মেঘনা নদীর মতো তীব্র স্রোতের নদীতে লঞ্চ, ফেরি ও স্পিডবোট সরাসরি বিপরীত ঘাটে ভেড়াতে স্রোতের বেগ হিসাব করে উজানের দিকে দিক নির্ধারণ করা।
- বঙ্গোপসাগরে মাছ ধরার ট্রলার চালনায় বাতাসের গতি ও জোয়ার-ভাটার স্রোতের সাথে ট্রলারের বেগের ভেক্টর যোজন করে নির্দিষ্ট চ্যানেলে চলাচল করা।