মৌজা নকশায় ত্রিভুজাকার প্লটের ক্ষেত্রফল

কার্তেসীয় সমতলে তিনটি শীর্ষবিন্দু A(x₁, y₁), B(x₂, y₂) ও C(x₃, y₃) ঘড়ির কাঁটার বিপরীত ক্রমে সাজালে ত্রিভুজটির ক্ষেত্রফল = ½ |x₁(y₂ - y₃) + x₂(y₃ - y₁) + x₃(y₁ - y₂)|। বিন্দু তিনটিকে সারি আকারে সাজিয়ে বজ্রগুণন করেও এই ফলাফল পাওয়া যায়: ½ |(x₁y₂ + x₂y₃ + x₃y₁) - (y₁x₂ + y₂x₃ + y₃x₁)|। এখানে ক্ষেত্রফল = ½ |১(২ - ৬) + ৭(৬ - ১) + ৪(১ - ২)| = ½ |-৪ + ৩৫ - ৪| = ½ × ২৭ = ১৩.৫ বর্গ একক। ক্ষেত্রফল শূন্য হলে বিন্দু তিনটি সমরেখ (একই সরলরেখায় অবস্থিত)। চতুর্ভুজ বা বহুভুজের ক্ষেত্রফল পেতে সেটিকে কর্ণ দ্বারা একাধিক ত্রিভুজে ভাগ করে ক্ষেত্রফল যোগ করা হয়।

২৭ বর্গ একক ভুল, কারণ স্থানাঙ্কের ক্রস-গুণনে প্রাপ্ত পরম মানকে অবশ্যই ½ দিয়ে গুণ করতে হয় (যেমন সামান্তরিকের ক্ষেত্রফলের অর্ধেক ত্রিভুজ)। আর ১৮ বর্গ একক ভুল, কারণ AB বাহুটি ভূমির সমান্তরাল নয় এবং শীর্ষ C এর কোটি ৬ সরাসরি কোনো লম্ব উচ্চতা নয়। গ্রিডে তীর্যক ত্রিভুজের জন্য স্থানাঙ্কের সূত্রটি সরাসরি সঠিক ক্ষেত্রফল দেয়।