দুই গ্রামের মাঝে বাসস্টপ: রেখাংশের বিভাজন সূত্র

কার্তেসীয় সমতলে দুইটি নির্দিষ্ট বিন্দু A(x₁, y₁) এবং B(x₂, y₂) এর সংযোগকারী রেখাংশকে কোনো বিন্দু P(x, y) যদি m : n অনুপাতে অন্তর্বিভক্ত করে, তবে তার স্থানাঙ্ক x = (m x₂ + n x₁) / (m + n) এবং y = (m y₂ + n y₁) / (m + n)। এখানে আড়াআড়ি গুণনের সম্পর্কটি লক্ষ্য করো: A থেকে দূরত্বের অনুপাত m গুণ হয় বিপরীত প্রান্তবিন্দু B এর স্থানাঙ্কের সাথে, এবং n গুণ হয় A এর স্থানাঙ্কের সাথে। বিশেষ ক্ষেত্র হিসেবে m : n = ১ : ১ হলে এটি পরিচিত মধ্যবিন্দু সূত্রে রূপ নেয়: x = (x₁ + x₂)/২, y = (y₁ + y₂)/২।

১:১ অনুপাতের মধ্যবিন্দুকে দ্বিগুণ করে (১০, ১৪) ভাবা ভুল, কারণ তা রেখাংশ পেরিয়ে বাইরে চলে যায়। আবার m দিয়ে প্রথম বিন্দু A এবং n দিয়ে দ্বিতীয় বিন্দু B গুণ করলে (৪, ৫) পাওয়া যায়, যা আসলে ১:২ অনুপাতের বিন্দু (A এর কাছাকাছি)। P বিন্দুটি A থেকে ২ অংশ এবং B থেকে ১ অংশ দূরে থাকায় এটি মূলত B এর বেশি নিকটে থাকবে। তাই সূত্রে আড়াআড়ি গুণ করে সঠিক স্থানাঙ্ক: x = (২×৮ + ১×২)/৩ = ৬ এবং y = (২×১৩ + ১×১)/৩ = ৯।