দোলনার উচ্চতা ও ত্রিকোণমিতিক সমীকরণ

এক পূর্ণ ঘূর্ণনে (০° থেকে ৩৬০°) −১ ও ১ এর মধ্যবর্তী যেকোনো মানের জন্য সাইন অনুপাত ঠিক দুবার একই মান গ্রহণ করে। ১ম চতুর্ভাগে sin ৩০° = ০.৫ এবং ২য় চতুর্ভাগে sin (১৮০° − ৩০°) = sin ১৫০° = ০.৫। ৩য় ও ৪র্থ চতুর্ভাগে কোটি ঋণাত্মক হওয়ায় সাইনের মান ঋণাত্মক (−০.৫) হয়। সাধারণ সমাধান সূত্র: θ = nπ + (−১)ⁿα, যেখানে n একটি পূর্ণসংখ্যা। তাই ০° থেকে ৩৬০° সীমার মধ্যে ঠিক ২টি সমাধান: ৩০° ও ১৫০°।

কেবল সমকোণী ত্রিভুজের সূক্ষ্মকোণ বিবেচনা করলে ৩০° ছাড়া অন্য সমাধান বাদ পড়ে যায়। কিন্তু একক বৃত্তে কোটি y এর মান দ্বিতীয় চতুর্ভাগেও ধনাত্মক থাকে, তাই sin ১৫০° = ০.৫ আরেকটি সঠিক সমাধান। আবার ৩য় ও ৪র্থ চতুর্ভাগে অনুপাতটির মান ঋণাত্মক হওয়ায় সেখানে ধনাত্মক ০.৫ এর কোনো সমাধান নেই, তাই ৪টি সমাধান পাওয়া সম্ভব নয়।