নাগরদোলার উল্টো ঘূর্ণন ও সংযুক্ত কোণ

ঘড়ির কাঁটার দিকে ঘূর্ণনে ঋণাত্মক কোণ তৈরি হয়। একক বৃত্তে সূক্ষ্মকোণ θ এর জন্য −θ কোণটি চতুর্থ চতুর্ভাগে পড়ে, যেখানে ভুজ (x) ধনাত্মক কিন্তু কোটি (y) ঋণাত্মক। তাই sin(−θ) = −sin θ, কিন্তু cos(−θ) = cos θ এবং tan(−θ) = −tan θ। আবার সংযুক্ত কোণ n · ৯০° ± θ এর ক্ষেত্রে: n জোড় হলে ত্রিকোণমিতিক অনুপাত অপরিবর্তিত থাকে এবং n বিজোড় হলে অনুপাত পরিবর্তিত হয়ে সাইন ও কোসাইন পরস্পরের মধ্যে স্থান বদল করে। অনুপাতের আগের চিহ্ন (+ বা −) মূল কোণটির অবস্থানকারী চতুর্ভাগ দ্বারা নির্ধারিত হয় (১ম চতুর্ভাগে All positive, ২য় তে Sin, ৩য় তে Tan, ৪র্থ এ Cos ধনাত্মক)। যেমন: sin(৯০° + θ) = cos θ এবং sin(১৮০° − θ) = sin θ।

কোণের ঋণাত্মক চিহ্নকে বাদ দেওয়া যায় না। ঋণাত্মক কোণ ঘড়ির কাঁটার দিকে ঘোরায় বিন্দুটি চতুর্থ চতুর্ভাগে নেমে যায়। চতুর্থ চতুর্ভাগে কোটি ঋণাত্মক হওয়ায় sin(−৩০°) = −sin ৩০° = −০.৫। তবে ঋণাত্মক কোণ ত্রিকোণমিতিতে সম্পূর্ণ সংজ্ঞায়িত এবং এর অর্থ হলো বিপরীতমুখী ঘূর্ণন।