রোল নম্বর ও পরীক্ষার সিট বণ্টন
মান বদলাও, চালাও, আর দেখো কী ঘটে।
একটি বিশেষ পরীক্ষার সিট বিন্যাসে পরীক্ষার্থীদের রোল নম্বর হলো {-২, -১, ০, ১, ২}। শিক্ষক f(x) = ২x + ১ নিয়মে সিট বরাদ্দ করলে ৫টি ভিন্ন সিট ব্যবহৃত হয়। শিক্ষক যদি নতুন নিয়ম f(x) = x² প্রয়োগ করেন, তবে প্রকৃতপক্ষে মোট কতটি ভিন্ন সিট ব্যবহৃত হবে (রেঞ্জের সদস্য সংখ্যা কত)?
ডোমেন {-২, -১, ০, ১, ২} হলে f(x) = x² নিয়মে রেঞ্জের সদস্য সংখ্যা কত হবে?
- ৫টি আসন: ডোমেনের আকার যত, রেঞ্জের আকারও তত হবে
- এটি ফাংশনই নয়: কারণ দুটি ভিন্ন ইনপুট একই আউটপুটে যায়
- ৩টি আসন
যা বদলাতে পারবে
- নিয়ম বা ফাংশন f(x): f(x) = ২x + ১, f(x) = x², f(x) = |x|, f(x) = x³, f(x) = ৩, f(x) = ⌊x/২⌋
- ডোমেনের সর্বনিম্ন মান: −৫ থেকে ৫
- ডোমেনের সর্বোচ্চ মান: −৫ থেকে ৫
যা মেপে দেখাবে
- ডোমেনের সদস্য সংখ্যা
- রেঞ্জের সদস্য সংখ্যা
- রেঞ্জ (ব্যবহৃত আসন)
চালানোর সময় খেয়াল করো
- নিয়ম পরিবর্তন করে f(x) = x² নির্বাচন করো। ঋণাত্মক ও ধনাত্মক উভয় মানের বর্গ কি একই আউটপুটে যাচ্ছে?
নিজে করে দেখো
- যেকোনো নিয়ম ও ডোমেন বেছে নিয়ে এমন একটি সিট বিন্যাস তৈরি করো যার রেঞ্জে ঠিক ৪টি আসন থাকে (রেঞ্জের আকার = ৪)।
ইঙ্গিত
এক-এক ফাংশনে ডোমেনে ৪টি উপাদান নিলেই রেঞ্জে ৪টি উপাদান পাওয়া যায়, অথবা x² নিয়মে আরও উপাদান নিয়ে দেখতে পারো।
- f(x) = x² নিয়মটি ঠিক রেখে এমন একটি ডোমেন নির্বাচন করো যাতে যতগুলো ইনপুট ততগুলোই আউটপুট পাওয়া যায় (কমপক্ষে ৩টি রোল নম্বর)।
ইঙ্গিত
ডোমেনের সব সংখ্যা যদি শুধু ধনাত্মক (যেমন ১ থেকে ৩ বা ০ থেকে ৪) হয়, তবে কি কোনো দুটি সংখ্যার বর্গ এক হতে পারে?
ধারণাটা কী?আগে নিজে চালিয়ে দেখো, তারপর খোলো।
ফাংশন, ডোমেন ও রেঞ্জ
একটি অন্বয়ে ডোমেনের প্রতিটি ইনপুটের জন্য যদি ঠিক একটি নির্দিষ্ট আউটপুট থাকে, তবে তাকে ফাংশন বলে। ইনপুটগুলোর সেট হলো ডোমেন এবং প্রাপ্ত আউটপুটগুলোর সেট হলো রেঞ্জ। একাধিক ভিন্ন ইনপুট একই আউটপুটে যুক্ত হলেও (many-one) তা একটি বৈধ ফাংশন। সেটের নিয়মে একই উপাদান একাধিকবার তালিকাভুক্ত হয় না, তাই রেঞ্জে ব্যবহৃত আসনের সংখ্যা ডোমেনের চেয়ে কম হতে পারে।
অন্য উত্তরগুলো কেন ভুল
ফাংশন হওয়ার শর্ত হলো প্রতিটি ইনপুটের ঠিক একটি আউটপুট থাকতে হবে, আউটপুটগুলো পরস্পর ভিন্ন হওয়া বাধ্যতামূলক নয়। f(x) = x² নিয়মে -২ ও ২ উভয়েই ৪ পায় এবং -১ ও ১ উভয়েই ১ পায়। ফলে ব্যবহৃত আসন হলো {০, ১, ৪}, যা মোট ৩টি। তাই ডোমেনে ৫টি সদস্য থাকলেও রেঞ্জে ৫টি হতে হবে এমন কোনো নিয়ম নেই, এবং এটি পুরোপুরি একটি বৈধ ফাংশন।
যেসব ভুল ধারণা হয়
- একটি ফাংশনের রেঞ্জের সদস্য সংখ্যা সর্বদা তার ডোমেনের সদস্য সংখ্যার সমান হয়
- একাধিক ভিন্ন ইনপুট একই আউটপুটের সাথে যুক্ত হলে সেটি ফাংশন হতে পারে না
বাস্তবে কোথায় দেখা যায়
- এসএসসি পরীক্ষার সিট প্ল্যানে রোল নম্বরের ভিত্তিতে নির্দিষ্ট রুম ও বেঞ্চ নম্বর বরাদ্দ করা, যাতে প্রতিটি শিক্ষার্থীর ঠিক একটি নির্ধারিত সিট থাকে।
- মোবাইল ব্যাংকিং (যেমন বিকাশ বা নগদ) অ্যাকাউন্টে প্রতিটি লেনদেনের জন্য একটি নির্দিষ্ট ট্রানজেকশন আইডি তৈরি করা, যাতে কোনো লেনদেন দ্ব্যর্থবোধক না হয়।