ত্রিভুজ অঙ্কন ও গঠনের শর্ত
মান বদলাও, চালাও, আর দেখো কী ঘটে।
স্কুলের বিজ্ঞান মেলায় একটি ত্রিভুজাকার ফ্রেম বানানোর জন্য ভূমির দৈর্ঘ্য a = ৬ cm এবং একটি কোণ ∠B = ৬০° নির্দিষ্ট করা হয়েছে। অপর দুই বাহুর সমষ্টি s শুরুতে ৯ cm নিয়ে ফ্রেমটি সফলভাবে তৈরি করা গেল (ধাপ ১ থেকে ৭ দেখে নাও)। অপর দুই বাহুর মোট দৈর্ঘ্য কমাতে কমাতে কত cm বা তার নিচে নামলে আর কোনোভাবেই ত্রিভুজ ফ্রেমটি তৈরি করা সম্ভব হবে না?
অপর দুই বাহুর সমষ্টি কমাতে কমাতে কত cm বা তার নিচে নামলে ত্রিভুজটি আর তৈরি করা সম্ভব হবে না?
- ৬ cm বা তার কম — সমষ্টি ভূমির (৬ cm) সমান বা ছোট হলে দুই বাহু মিলিত হতে পারবে না
- ৩ cm বা তার কম — প্রতিটি বাহুর দৈর্ঘ্য ভূমির অন্তত অর্ধেক (৩ cm) হতে হয়
- ০ cm না হওয়া পর্যন্ত যেকোনো মানেই সম্ভব — কোণ ঠিক রাখলে বাহু যত খুশি ছোট করা যায়
যা বদলাতে পারবে
- অপর দুই বাহুর সমষ্টি (s): ৪ থেকে ১৫ cm
- অঙ্কনের ধাপ: ১ থেকে ৭
যা মেপে দেখাবে
- বাহুদ্বয়ের সমষ্টি (AB + AC) (cm)
- বাহু AB (cm)
- বাহু AC (cm)
- ত্রিভুজ গঠন সম্ভব?
চালানোর সময় খেয়াল করো
- প্রথমে অঙ্কনের ধাপ (step) ৭ পর্যন্ত বাড়িয়ে ত্রিভুজটি কীভাবে আঁকা হয় তা দেখো। তারপর অপর দুই বাহুর সমষ্টি (s) কমিয়ে ৬ বা তার নিচে নাও — কী ঘটে লক্ষ্য করো!
নিজে করে দেখো
- বাকি দুই বাহুর যোগফল এমনভাবে বেছে নাও যাতে AB = AC হয়। কী ধরনের ত্রিভুজ পেলে?
ইঙ্গিত
∠B = ৬০° আর AB = AC হলে সব কোণ কত হবে?
ধারণাটা কী?আগে নিজে চালিয়ে দেখো, তারপর খোলো।
ত্রিভুজ গঠনের মূল শর্ত
ত্রিভুজের যেকোনো দুই বাহুর সমষ্টি সর্বদা তৃতীয় বাহু অপেক্ষা বৃহত্তর হতে হবে। এখানে ভূমি BC = ৬ cm। অপর দুই বাহুর সমষ্টি s = AB + AC যদি ৬ cm বা তার কম হয়, তবে শীর্ষবিন্দু A পাওয়ার জন্য রশ্মির উপর যে বৃত্তচাপ বা লম্বদ্বিখণ্ডক আঁকা হয়, তা কখনোই মিলবে না (বা সমরেখ হয়ে যাবে)। তাই ত্রিভুজ গঠন করতে হলে s > ৬ cm হতেই হবে।
অন্য উত্তরগুলো কেন ভুল
যদি অপর দুই বাহুর সমষ্টি ঠিক ভূমির সমান (৬ cm) বা তার চেয়ে ছোট (যেমন ৫ cm বা ৩ cm) হয়, তবে কাঠি দুটিকে পুরোপুরি সোজা করে ভূমির ওপর শুইয়ে দিলেও তারা ভূমির দুই প্রান্ত স্পর্শ করতে পারে না বা কেবল সরলরেখাংশ তৈরি করে। কোনো কোণ তৈরি করে উপরে উঠে মিলিত হতে হলে তাদের মোট দৈর্ঘ্যকে ভূমির চেয়ে অবশ্যই বেশি (s > a) হতে হবে। প্রতিটি বাহুকে আলাদাভাবে ৩ cm হওয়ার প্রয়োজন নেই — একটি বাহু ১.৫ cm এবং অন্যটি ৫.৫ cm হয়ে সমষ্টি ৭ cm হলেও ত্রিভুজ আঁকা সম্ভব।
যেসব ভুল ধারণা হয়
- ত্রিভুজ গঠনের জন্য অপর প্রতিটি বাহুকে অন্তত ভূমির অর্ধেক হতে হয়
- বাহুর দৈর্ঘ্য ধনাত্মক হলেই যেকোনো মাপে ত্রিভুজ তৈরি করা যায়
বাস্তবে কোথায় দেখা যায়
- টিনের ঘরের চাল বা ব্রিজের ত্রিভুজাকার ট্রাস (truss) তৈরিতে কাঠ ও লোহার রডের দৈর্ঘ্য নির্ধারণ, যাতে কাঠামোটি দৃঢ়ভাবে জোড়া লাগে।
- জমি জরিপের সময় চেইন বা ফিতা দিয়ে ট্রায়াঙ্গুলেশন পদ্ধতিতে ত্রিভুজাকার প্লটের সীমানা নির্ধারণ ও পরিমাপের যথার্থতা যাচাই।