অসমতা

উভয় পক্ষকে ৫ দ্বারা গুণ করে পাই: −১৫ ≤ ২x − ১ < ১৫। এরপর ১ যোগ করে পাই: −১৪ ≤ ২x < ১৬। ২ দ্বারা ভাগ করলে পাই: −৭ ≤ x < ৮। অতএব সমাধান সেট S = {x ∈ ℝ : -7 ≤ x < 8} বা ব্যবধি [-7, 8)।

প্রতিটি ফজলির ক্যারেটের ভর ২৫ kg ও লিচুর ক্যারেটের ভর ১৫ kg এবং ট্রাকের সর্বোচ্চ ধারণক্ষমতা ১২০০ kg। সুতরাং গঠিত অসমতা: 25x + 15y ≤ 1200 বা উভয় পক্ষকে ৫ দ্বারা ভাগ করে 5x + 3y ≤ 240 (যেখানে x ≥ 0, y ≥ 0)। জামাল মিয়া x = ৩০টি ফজলির ক্যারেট নিলে পাই: ২৫(৩০) + ১৫y ≤ ১২০০ ⇒ ৭৫০ + ১৫y ≤ ১২০০ ⇒ ১৫y ≤ ৪৫০ ⇒ y ≤ ৩০। অতএব তিনি সর্বোচ্চ ৩০টি লিচুর ক্যারেট নিতে পারবেন।

ক্যারেট পরিবহনের অসমতা 5x + 3y ≤ 240-এর সংশ্লিষ্ট সীমারেখা 5x + 3y = 240। রেখাটি x-অক্ষকে (৪৮, ০) এবং y-অক্ষকে (০, ৮০) বিন্দুতে ছেদ করে। মূলবিন্দু (০, ০) বসিয়ে পাই: ৫(০) + ৩(০) = ০ ≤ ২৪০ (সত্য), অর্থাৎ সমাধান অঞ্চলটি মূলবিন্দুর দিকের আবদ্ধ অর্ধতল। জামাল মিয়ার পরিকল্পনা অনুসারে x = ৪০ এবং y = ২০ হলে বিন্দুটি (৪০, ২০)। বামপক্ষে মান বসিয়ে পাই: ৫(৪০) + ৩(২০) = ২০০ + ৬০ = ২৬০, যা ২৪০ অপেক্ষা বৃহত্তর (২৬০ > ২৪০)। অর্থাৎ মোট ভর ২৫(৪০) + ১৫(২০) = ১৩০০ kg, যা সর্বোচ্চ সীমা ১২০০ kg-এর চেয়ে ১০০ kg বেশি। যেহেতু (৪০, ২০) বিন্দুটি সমাধান অঞ্চলের বাইরে অবস্থান করে, তাই জামাল মিয়ার এই পরিকল্পনাটি বাস্তবায়নযোগ্য নয়।