এক ও দুই চলকের এক ঘাতবিশিষ্ট অসমতা

এক ও দুই চলকের এক ঘাতবিশিষ্ট অসমতা

অসমতা হলো এমন একটি গাণিতিক বাক্য যেখানে দুটি রাশি সমান নয়, কিন্তু কোনো একটি বড়ো বা ছোটো। এতে $>$ (বৃহত্তর), $<$ (ক্ষুদ্রতর), $\geq$ (বৃহত্তর বা সমান), $\leq$ (ক্ষুদ্রতর বা সমান) চিহ্ন ব্যবহার হয়। আর সমীকরণ হয় যখন দুটি রাশি সমান, যেমন $2x + 3 = 7$। কিন্তু অসমতায় হয়, যেমন $2x + 3 < 7$।

এক চলকের অসমতা হয় যখন শুধু একটি চলক (যেমন $x$) থাকে। যেমন: $3x + 5 \leq 20$। এটি সমাধান করতে হলে চলকটিকে এক পাশে রেখে অসমতার নিয়ম মেনে মান বের করা হয়। মনে রাখো, ঋণাত্মক সংখ্যা দিয়ে গুণ বা ভাগ করলে অসমতার চিহ্ন উল্টে যায়।

দুই চলকের অসমতা হয় যখন দুটি চলক (যেমন $x$ ও $y$) থাকে। যেমন: $x + y > 5$। এগুলো লেখচিত্রে দেখানো যায়। প্রথমে সংশ্লিষ্ট সমীকরণ (যেমন $x + y = 5$) এর লেখ আঁকা হয়। তারপর মূলবিন্দু $(0,0)$ বসিয়ে দেখা হয় অসমতাটি সত্য হয় কিনা। যদি হয়, তবে মূলবিন্দুর পাশের অংশ ছায়া দেওয়া হয়। না হলে বিপরীত পাশ।

বাস্তব সমস্যায় অসমতা খুব কাজে লাগে। ধরো, তুমি মোবাইল রিচার্জ করবে। তোমার কাছে ১০০ টাকা আছে। প্রতি মিনিট কথা বলতে ২ টাকা লাগে। তাহলে তুমি সর্বোচ্চ কত মিনিট কথা বলতে পারবে? এটা হবে: $2x \leq 100$, যেখানে $x$ মিনিট। সমাধান করে পাও: $x \leq 50$। তাই তুমি সর্বোচ্চ ৫০ মিনিট কথা বলতে পারবে।

লেখচিত্রে সমাধানের ধাপ:

• প্রথমে অসমতার সমীকরণ আকারে লেখ যেমন $x + y = 3$।
• এর লেখ আঁকো।
• মূলবিন্দু $(0,0)$ বসাও।
• যদি মূলবিন্দু অসমতাকে সিদ্ধ করে, তবে মূলবিন্দুর পাশের অংশ ছায়া দাও।
• যদি $\geq$ বা $\leq$ হয়, তবে রেখাটিও অন্তর্ভুক্ত হবে।

উদাহরণ (সংখ্যা সমাধান): ধরো, $4x - 7 < 13$।

• পদক্ষেপ ১: $4x < 13 + 7$ → $4x < 20$
• পদক্ষেপ ২: $x < \frac{20}{4}$ → $x < 5$
• সমাধান: $x$ এর মান ৫ এর ছোটো যেকোনো সংখ্যা।

উদাহরণ (লেখচিত্র): $y \leq 2x$ এর লেখচিত্র আঁকতে:

• প্রথমে $y = 2x$ এর লেখ আঁকো (যেটি মূলবিন্দুগামী সরলরেখা)।
• তারপর $(1, 0)$ বিন্দু নাও। এখানে $y - 2x = -2 < 0$, তাই এই পাশ ছায়া দাও।
• রেখাসহ ডান পাশের অঞ্চল হবে সমাধান সেট।

মনে রাখো: অসমতার উভয় পক্ষকে ঋণাত্মক সংখ্যা দিয়ে গুণ বা ভাগ করলে চিহ্ন উল্টে যায়।