বর্গাকার কার্পেট ও মূলদ সূচক
মান বদলাও, চালাও, আর দেখো কী ঘটে।
একটি ঘরের মেঝের জন্য ১৬ m² ক্ষেত্রফলের একটি বর্গাকার কার্পেট কেনা হলো। বর্গক্ষেত্রের এক বাহুর দৈর্ঘ্য পেতে ক্ষেত্রফলের বর্গমূল নিতে হয়, যাকে সূচকের সাহায্যে ১৬^(১/২) বা ১৬^০.৫ মিটার লেখা যায়। আবার একটি পানির ট্যাংকের ধারণক্ষমতা ১৬^(৩/৪) অনুপাত অনুসারে পরিবর্তিত হয়। সূচক ০.৫ হলে ১৬^০.৫ এর মান কত মিটার হবে?
১৬^০.৫ (বা ১৬^(১/২)) এর মান কত মিটার?
- ৮: ১৬ এর অর্ধেক (১৬ × ০.৫)
- ৪: কারণ ৪² = ১৬, অর্থাৎ √১৬ = ৪
- ০.০৬২৫: ১ কে ১৬ দিয়ে ভাগ (১/১৬)
যা বদলাতে পারবে
- ভিত্তি (a): ২ থেকে ২০
- সূচক বা ঘাত (x₀): −৩ থেকে ৩
যা মেপে দেখাবে
- সূচকীয় মান: a^x₀
- লগ মান: logₐ(y)
- বিপরীত যাচাই: logₐ(a^x₀)
চালানোর সময় খেয়াল করো
- সূচক x₀ এর মান কমিয়ে ০.৫ করো। মানটি কি ১৬ এর অর্ধেক (৮) হলো, নাকি এমন কোনো সংখ্যা যার বর্গ ১৬?
- সূচক ঋণাত্মক হলে মান ১ এর চেয়ে কম হয় কেন তা লক্ষ্য করো।
নিজে করে দেখো
- ভিত্তি ১৬ রেখে সূচকের মান (exp_value) ঠিক ৮ বানাও: পানির ট্যাংকের ৩/৪ ঘাতের আয়তন।
ইঙ্গিত
১৬^(৩/৪) = (⁴√১৬)³ = ২³ = ৮। তাই x₀ এর মান ০.৭৫ করো।
- ভিত্তি ৪ করে সূচকের মান (exp_value) ঠিক ০.৫ বানাও।
ইঙ্গিত
৪^(−০.৫) = ৪^(−১/২) = ১/√৪ = ১/২ = ০.৫। তাই ভিত্তি ৪ এবং x₀ ঋণাত্মক ০.৫ করো।
ধারণাটা কী?আগে নিজে চালিয়ে দেখো, তারপর খোলো।
মূলদ ও ঋণাত্মক সূচকের সূত্র
ভগ্নাংশ সূচক কোনো সংখ্যার মূল নির্দেশ করে। a^(১/n) হলো a এর n-তম মূল। সুতরাং ১৬^(১/২) = √১৬ = ৪। একইভাবে পানির ট্যাংকের জন্য ১৬^(৩/৪) = (⁴√১৬)³ = ২³ = ৮। যেকোনো অশূন্য সংখ্যা a এর জন্য a⁰ = ১ এবং ঋণাত্মক সূচক a^(−n) = ১/aⁿ গুণাত্মক বিপরীত নির্দেশ করে।
অন্য উত্তরগুলো কেন ভুল
১৬^০.৫ মানে ১৬ কে ০.৫ দিয়ে গুণ নয়। সূচক ০.৫ = ১/২ মানে ১৬ এর বর্গমূল নেওয়া। আবার ১/১৬ পেতে হলে সূচক হতে হবে −১ (১৬^(−১) = ১/১৬), ধনাত্মক ভগ্নাংশ সূচক নয়।
যেসব ভুল ধারণা হয়
- ভগ্নাংশ সূচক মানে ভিত্তিকে সেই ভগ্নাংশ দিয়ে গুণ করা
- ভগ্নাংশ সূচক মানে ভিত্তির গুণাত্মক বিপরীত বা ১ দিয়ে ভাগ করা
বাস্তবে কোথায় দেখা যায়
- পদ্মা সেতু ও মহাসড়ক নির্মাণে মাটির স্তরের সংনমন ও ভারবহন ক্ষমতা ভগ্নাংশ সূচকযুক্ত শক্তিসূত্র দিয়ে নির্ধারণ করা হয়।
- গ্রামীণ বাংলাদেশে সৌরবিদ্যুৎ ব্যবস্থার ব্যাটারির ক্ষমতা ও ক্ষয় হিসাব করতে ভগ্নাংশ সূচকযুক্ত সমীকরণ ব্যবহার করা হয়।