পদার্থবিজ্ঞানের গাণিতিক সমস্যা সমাধানের নিয়ম (৬টি উদাহরণ)

কেন নম্বর কাটা যায়

গাণিতিক সমস্যায় সাধারণত উত্তর ভুলের চেয়ে বেশি নম্বর যায় অন্য কারণে: সূত্র না লেখা, একক রূপান্তর না করা, ধাপ বাদ দেওয়া আর উত্তরে একক না লেখা। সৃজনশীলের গ অংশের ৩ নম্বর আসে তিন ধাপে: সঠিক সূত্রে জ্ঞানের ১, মান বসানো ও রূপান্তরে অনুধাবনের ১, আর এককসহ সঠিক উত্তরে প্রয়োগের ১। তাই প্রতিটি ধাপ খাতায় দেখাতে হবে।

ছয় ধাপের নিয়ম

১. পড়ো, দরকার হলে ছবি আঁকো। কোন দিকে গতি, কোন দিকে বল, তা চিহ্নিত করো। ২. "দেওয়া আছে" আর "নির্ণয় করতে হবে" লেখো। প্রতিটি মান প্রতীক ও এককসহ: $u = 0$, $a = 0.5\ \mathrm{m\,s^{-2}}$, $t = 10$ s। ৩. সব মান SI এককে নাও। km/h থেকে m/s করতে $\frac{1000}{3600} = \frac{5}{18}$ দিয়ে গুণ; cm থেকে m-এ ১০০ দিয়ে ভাগ; g থেকে kg-এ ১০০০ দিয়ে ভাগ; মিনিট থেকে সেকেন্ডে নিতে ৬০ দিয়ে গুণ; $\mathrm{mm^2}$ থেকে $\mathrm{m^2}$-এ $10^{-6}$ দিয়ে গুণ। ৪. সূত্র প্রতীকে লেখো, তারপর দরকার হলে যে রাশি চাই তাকে এক পাশে আনো। ৫. মান বসাও আর ধাপে ধাপে হিসাব করো। মাঝপথে বেশি রাউন্ড করবে না। ৬. এককসহ উত্তর লেখো আর মিলিয়ে দেখো উত্তরটা বাস্তবে সম্ভব কি না। একটি রিকশার বেগ ৫০০ m/s এলে কোথাও ভুল হয়েছে।

উদাহরণ ১: গতি

একটি রিকশা স্থির অবস্থা থেকে $0.5\ \mathrm{m\,s^{-2}}$ সুষম ত্বরণে ১০ s চলল। শেষ বেগ ও অতিক্রান্ত দূরত্ব কত?

দেওয়া আছে: $u = 0$, $a = 0.5\ \mathrm{m\,s^{-2}}$, $t = 10$ s।

$$v = u + at = 0 + 0.5 \times 10 = 5\ \mathrm{m\,s^{-1}}$$ $$s = ut + \tfrac{1}{2}at^2 = 0 + \tfrac{1}{2} \times 0.5 \times 10^2 = 25\ \mathrm{m}$$

উদাহরণ ২: একক রূপান্তর ও মন্দন

$72$ km/h বেগে চলা একটি বাস ব্রেক কষে ৪ s-এ থামল। মন্দন আর থামার দূরত্ব কত?

$$u = 72 \times \tfrac{5}{18} = 20\ \mathrm{m\,s^{-1}}, \quad v = 0$$ $$a = \frac{v - u}{t} = \frac{0 - 20}{4} = -5\ \mathrm{m\,s^{-2}}$$

ঋণাত্মক চিহ্ন বলছে বেগ কমছে, অর্থাৎ মন্দন $5\ \mathrm{m\,s^{-2}}$।

$$s = \frac{v^2 - u^2}{2a} = \frac{0 - 400}{2 \times (-5)} = 40\ \mathrm{m}$$

উদাহরণ ৩: বল, কাজ ও ক্ষমতা

একজন কুলি ৫০ kg-এর একটি বস্তা ৪ s-এ ২ m উঁচুতে তুললেন। কাজ ও ক্ষমতা কত? ($g = 9.8\ \mathrm{m\,s^{-2}}$)

$$F = mg = 50 \times 9.8 = 490\ \mathrm{N}$$ $$W = Fh = 490 \times 2 = 980\ \mathrm{J}, \qquad P = \frac{W}{t} = \frac{980}{4} = 245\ \mathrm{W}$$

উদাহরণ ৪: চাপ

একটি ড্রয়িং পিনের মাথায় 10 N বল দেওয়া হলো। পিনের সূক্ষ্ম আগার ক্ষেত্রফল $0.1\ \mathrm{mm^2}$। দেয়ালে চাপ কত?

$$A = 0.1 \times 10^{-6}\ \mathrm{m^2} = 1 \times 10^{-7}\ \mathrm{m^2}$$ $$P = \frac{F}{A} = \frac{10}{1 \times 10^{-7}} = 1 \times 10^{8}\ \mathrm{Pa}$$

ছোট ক্ষেত্রফলে একই বল বিশাল চাপ তৈরি করে; তাই পিন সহজে দেয়ালে ঢোকে।

উদাহরণ ৫: তাপ

২ kg পানিকে $25^\circ$C থেকে $75^\circ$C-এ গরম করতে কত তাপ লাগবে? (পানির আপেক্ষিক তাপ $4200\ \mathrm{J\,kg^{-1}\,K^{-1}}$)

$$Q = ms(T_2 - T_1) = 2 \times 4200 \times (75 - 25) = 4.2 \times 10^5\ \mathrm{J}$$

তাপমাত্রার পার্থক্য সেলসিয়াস আর কেলভিনে একই (৫০), তাই এখানে কেলভিনে রূপান্তর লাগে না।

উদাহরণ ৬: তড়িৎ ক্ষমতা ও বিল

$220$ V-এ চলা একটি $1100$ W হিটার প্রতিদিন ৩ ঘণ্টা চলে। তড়িৎ প্রবাহ, রোধ আর ৩০ দিনে খরচ হওয়া তড়িৎ শক্তি কত?

$$I = \frac{P}{V} = \frac{1100}{220} = 5\ \mathrm{A}, \qquad R = \frac{V}{I} = \frac{220}{5} = 44\ \Omega$$ $$E = 1.1\ \mathrm{kW} \times 3\ \mathrm{h} \times 30 = 99\ \mathrm{kWh}$$

বিদ্যুৎ বিলের ১ ইউনিট মানে ১ kWh। এখানে ঘণ্টা আর কিলোওয়াটেই হিসাব করা সুবিধাজনক; জুলে চাইলে $99 \times 3.6 \times 10^6$ J।

সাধারণ ভুল

• km/h বা cm সরাসরি সূত্রে বসানো। আগে SI এককে নাও।
• মন্দনকে ধনাত্মক ধরে $v = u + at$-এ বসানো। গতির দিককে ধনাত্মক ধরলে, বেগ কমার সময় $a$ ঋণাত্মক।
• ভর আর ওজন গুলিয়ে ফেলা। বস্তা তুলতে যে বল লাগে তা ওজন $mg$, শুধু $m$ নয়।
• মাঝপথে রাউন্ড করে শেষ উত্তর বদলে ফেলা।
• উত্তর লিখে একক না দেওয়া।

অনুশীলনের কৌশল

প্রতিটি অধ্যায়ের সূত্রগুলো একটি পাতায় লিখে রাখো, পাশে প্রতিটি প্রতীকের মানে আর একক। offSchool-এ অধ্যায়ের সূত্র পাতা আর সিমুলেশন আছে: সিমুলেশনে মান বদলিয়ে আগে অনুমান করো উত্তর কত হবে, তারপর হিসাব করে মিলিয়ে দেখো।