বল এবং ত্বরণের সম্পর্ক: নিউটনের দ্বিতীয় সূত্র

নিউটনের দ্বিতীয় সূত্র

বস্তুর ভরবেগের পরিবর্তনের হার তার উপর প্রযুক্ত বলের সমানুপাতিক, এবং যেদিকে বল প্রয়োগ করা হয় ভরবেগের পরিবর্তনও সেদিকে ঘটে।

$F = ma$ পাওয়া

একটি বস্তুর আদি বেগ $u$, $t$ সময় পর বেগ $v$। ভর না বদলালে ভরবেগের পরিবর্তনের হার

$$\frac{mv - mu}{t} = m\frac{v - u}{t} = ma$$

কারণ $\frac{v - u}{t} = a$ হলো ত্বরণ। তাই $ma \propto F$, অর্থাৎ $kma = F$। বলকে এর আগে কোথাও মাপা হয়নি, তাই সমানুপাতিক ধ্রুবক $k = 1$ ধরে বলের পরিমাপ সংজ্ঞায়িত করা হয়:

$$F = ma$$

এখানে $F$ বল, $m$ ভর (kg), $a$ ত্বরণ (m/s²)। বলের একক নিউটন (N) এবং মাত্রা $[F] = \mathrm{MLT^{-2}}$। 1 kg ভরে 1 m/s² ত্বরণ সৃষ্টিকারী বল 1 N।

সূত্রটি যেকোনো গতির জন্য সত্য, তবে এ বইয়ে রৈখিক গতিতে সীমাবদ্ধ। বল জানলে $a = \frac{F}{m}$ থেকে ত্বরণ, আর ত্বরণ থেকে গতির সমীকরণ দিয়ে বেগ ও দূরত্ব বের করা যায়। উল্টোভাবে ত্বরণ ও ভর জানলে বল বের করা যায়।

উদাহরণ ১: 4 kg ভরের একটি স্থির বস্তুর উপর 20 N বল 5 s ধরে প্রয়োগ করা হলো, তারপর বল সরিয়ে নেওয়া হলো (ঘর্ষণ নেই)।

• ত্বরণ $a = \frac{20}{4} = 5$ m/s²।
• 5 s পর বেগ $v = 0 + 5 \times 5 = 25$ m/s।
• প্রথম 5 s এ দূরত্ব $s_1 = \frac{1}{2} \times 5 \times 5^2 = 62.5$ m।
• পরের 5 s এ বল নেই, বেগ 25 m/s স্থির; দূরত্ব $s_2 = 25 \times 5 = 125$ m।
• 10 s এ মোট দূরত্ব $= 62.5 + 125 = 187.5$ m।

উদাহরণ ২: স্থির অবস্থা থেকে 5 s এ 50 m যেতে একটি বস্তুকে 12 N বল দিতে হলো। ভর কত? $s = \frac{1}{2}at^2$ থেকে $a = \frac{2s}{t^2} = \frac{2 \times 50}{25} = 4$ m/s²। তাই $m = \frac{F}{a} = \frac{12}{4} = 3$ kg।

সাধারণ ভুল হলো বল সরিয়ে নেওয়ার পরও ত্বরণ চলছে ধরা। বল না থাকলে ত্বরণ শূন্য; বস্তু শেষ বেগে সমবেগে চলে।

মনে রাখো: ভরবেগের পরিবর্তনের হার প্রযুক্ত বলের সমানুপাতিক এবং বলের দিকে; ভর স্থির থাকলে $F = ma$, একক নিউটন।