মহাকর্ষ বল

মহাবিশ্বের ভরবিশিষ্ট প্রতিটি বস্তু অন্য প্রতিটি বস্তুকে নিজের দিকে টানে। এই টানকেই বলে মহাকর্ষ বল। এই বলের কারণেই পৃথিবী সূর্যকে ঘিরে ঘোরে, চাঁদ পৃথিবীকে ঘিরে ঘোরে।

নিউটনের মহাকর্ষ সূত্র

দুটি বস্তুর ভর $m_1$ ও $m_2$ এবং তাদের মাঝের দূরত্ব $r$ হলে তাদের মধ্যকার আকর্ষণ বলের মান:

$$F = G\,\frac{m_1 m_2}{r^2}$$

• $F$ = মহাকর্ষ বল (একক: নিউটন, N)
• $m_1, m_2$ = বস্তু দুটির ভর (kg)
• $r$ = বস্তু দুটির মধ্যবর্তী দূরত্ব (m)
• $G$ = মহাকর্ষীয় ধ্রুবক, মান $6.67\times10^{-11}\ \text{Nm}^2\text{kg}^{-2}$

$m_1$ যে বলে $m_2$ কে টানে, $m_2$ ও ঠিক সেই বলেই $m_1$ কে টানে। ভর বাড়লে বল বাড়ে, দূরত্ব বাড়লে বল কমে।

উদাহরণ: ৬০ kg ও ৭০ kg ভরের দুজন মানুষ ১ m দূরে বসে আছে। তাদের মধ্যকার বল কত?

$F = 6.67\times10^{-11}\times\dfrac{60\times70}{1^2} = 2.8\times10^{-7}\ \text{N}$

বলটি এত ছোট যে আমরা টের পাই না। পৃথিবীর ভর বিশাল বলেই তার টান আমরা অনুভব করি।

মাধ্যাকর্ষণজনিত ত্বরণ $g$

পৃথিবীর ভর $M$, ব্যাসার্ধ $R$ হলে পৃথিবীপৃষ্ঠের কাছে $m$ ভরের বস্তুর উপর বল $F = G\dfrac{mM}{R^2}$। এই বলে বস্তুর ত্বরণ $g$ হলে $mg = G\dfrac{mM}{R^2}$, অর্থাৎ

$$g = \frac{GM}{R^2}$$

এখানে $R$ মাপতে হয় পৃথিবীর কেন্দ্র থেকে, পৃষ্ঠ থেকে নয়। $M = 5.98\times10^{24}$ kg ও $R = 6.37\times10^6$ m বসালে $g = 9.8\ \text{m/s}^2$ পাওয়া যায়। এ কারণেই গতির সমীকরণে $g = 9.8$ ব্যবহার করা হয়। $g$ এর মান বস্তুর ভরের উপর নির্ভর করে না।

ওজন

পৃথিবী যে মহাকর্ষ বলে কোনো বস্তুকে কেন্দ্রের দিকে টানে, সেটাই বস্তুর ওজন:

$$W = mg$$

• $W$ = ওজন (N)
• $m$ = ভর (kg)
• $g$ = মাধ্যাকর্ষণজনিত ত্বরণ ($\text{m/s}^2$)

৫০ kg ভরের একজন ছাত্রের ওজন $W = 50\times9.8 = 490$ N। ভর সব জায়গায় একই, কিন্তু $g$ বদলালে ওজন বদলায়।

মনে রাখো: $F = G\dfrac{m_1m_2}{r^2}$ সূত্র থেকেই $g = \dfrac{GM}{R^2}$ আসে; ওজন হলো পৃথিবীর মহাকর্ষ বল, $W = mg$।