offSchoolবেটা

পদার্থবিজ্ঞান · অধ্যায় ৪ · টপিক ৯

কাজ এবং কাজের হিসাব

চালিয়ে দেখো এই অধ্যায় অনুশীলন করো

পড়ার নোট

কোনো বস্তুর উপর FF বল প্রয়োগ করার সময় বস্তুটি যদি বলের দিকে ss দূরত্ব সরে যায়, তবে ঐ বলের করা কাজ:

W=FsW = Fs

এখানে WW হলো কাজ (একক জুল, J), FF হলো প্রযুক্ত বল (একক নিউটন, N) এবং ss হলো বলের দিকে সরণ (একক মিটার, m)। এই বইয়ে শুধু সেসব ক্ষেত্র আলোচনা করা হয় যেখানে বল ও সরণ একই রেখা বরাবর।

হিসাবের নিয়ম:

  • সরণ বলের দিকে হলে কাজ ধনাত্মক: W=FsW = Fs।
  • সরণ বলের বিপরীত দিকে হলে কাজ ঋণাত্মক: W=F(−s)=−FsW = F(-s) = -Fs। যেমন চলন্ত বস্তুকে থামাতে গিয়ে সেটি তোমাকে পেছনে ঠেলে নিলে তোমার বল ঋণাত্মক কাজ করে।
  • বল সরিয়ে নেওয়ার পর বস্তু আরও কিছু দূর গেলে, সেই অংশে ঐ বল কোনো কাজ করে না।
  • কোনো বস্তুকে hh উচ্চতায় তুলতে তার ওজন mgmg এর সমান বল উপরের দিকে লাগে, তাই কাজ W=mghW = mgh।

উদাহরণ 1: একজন রিকশাচালক রিকশাকে 200 N বল দিয়ে টেনে 50 m নিয়ে গেলেন। ঘর্ষণ বল বিপরীত দিকে 150 N।

  • চালকের বল দিয়ে কাজ =200×50=10000= 200 \times 50 = 10000 J =10= 10 kJ।
  • ঘর্ষণ বল দিয়ে কাজ =−150×50=−7500= -150 \times 50 = -7500 J।

চালকের কাজে রিকশা শক্তি পেয়েছে, আর ঘর্ষণের ঋণাত্মক কাজে তার একটি অংশ তাপ হিসেবে ক্ষয় হয়েছে।

উদাহরণ 2: 60 kg ভরের একজন শিক্ষার্থী সিঁড়ি দিয়ে 5 তলা উপরে উঠল; প্রতি তলার উচ্চতা 3 m। মোট উচ্চতা h=5×3=15h = 5 \times 3 = 15 m। ওজন mg=60×9.8=588mg = 60 \times 9.8 = 588 N। তাই কাজ W=588×15=8820W = 588 \times 15 = 8820 J =8.82= 8.82 kJ।

লক্ষ করো, কাজের হিসাবে সময়ের কোনো ভূমিকা নেই: শিক্ষার্থী দৌড়ে উঠুক বা ধীরে, কাজ একই। কত দ্রুত কাজ হলো, সেটি মাপে ক্ষমতা।

সাধারণ ভুল হলো ss এর জায়গায় মোট চলা পথ বসানো, যদিও তার কিছু অংশে বল প্রয়োগই করা হয়নি। কেবল যতটুকু দূরত্ব বল প্রয়োগ অবস্থায় অতিক্রম হয়েছে, সেটিই নিতে হবে।

মনে রাখো: কাজ W=FsW = Fs; সরণ বলের দিকে হলে কাজ ধনাত্মক, বিপরীত দিকে হলে ঋণাত্মক, আর উপরে তুলতে কাজ mghmgh।

২০২৬ সালের NCTB পাঠ্যবই অনুসরণ করে লেখা।

চালিয়ে দেখো

  • কুলি ও মাল তোলার ক্ষমতাচালিয়ে দেখো

    কমলাপুর রেলওয়ে স্টেশনে রহিম ৫০ kg ভরের একটি চালের বস্তা ২ m উঁচু মালবাহী ভ্যানে তুলতে ৪ s সময় নেয় (তার ক্ষমতা ২৪৫ W)। করিম একই ভরের বস্তা একই উচ্চতায় তুলতে ৮ s সময় নেয়। করিমের ক্ষমতা কত W হবে এবং তার কৃতকাজ রহিমের তুলনায় কেমন হবে?

এই টপিকের পার্থক্য

এই টপিকের গাইড

অনুশীলনের প্রশ্ন

  1. কমলাপুর রেলওয়ে স্টেশনে একজন কুলি মাথায় ২০ kg ভরের একটি লাগেজ নিয়ে অনুভূমিক প্ল্যাটফর্ম বরাবর ১৫ m হেঁটে গেলেন। লাগেজটির ওপর অভিকর্ষ বল দ্বারা কৃতকাজের (work) মান কত?

    1. ক

      ০ J

    2. খ

      ৩০০ J

    3. গ

      ২৯৪০ J

    4. ঘ

      -২৯৪০ J

    উত্তর ও ব্যাখ্যা
    সঠিক উত্তর:

    ক) ০ J

    1. কাজের সূত্র হলো W = Fs cos θ, যেখানে θ হলো প্রযুক্ত বল ও সরণের মধ্যবর্তী কোণ।
    W=Fscos⁡θW = F s \cos\theta
    1. অভিকর্ষ বল খাড়া নিচের দিকে ক্রিয়া করে এবং প্ল্যাটফর্ম বরাবর সরণ অনুভূমিক হওয়ায় এদের মধ্যবর্তী কোণ θ = ৯০°।
    2. cos ৯০° = ০ হওয়ায় কৃতকাজ W = F × s × ০ = ০ J।
    W=Fscos⁡(90∘)=0 JW = F s \cos(90^\circ) = 0\text{ J}

  2. মুন্সীগঞ্জে আলু ক্ষেতে সেচ দেওয়ার জন্য একটি বৈদ্যুতিক পানির পাম্প ব্যবহার করা হয়। পাম্পটি ভূগর্ভস্থ জলাধার থেকে ২০ m উচ্চতায় ২ মিনিটে ১৮০০ kg পানি তুলতে পারে। পাম্পটির কার্যকর ক্ষমতা (power) কত ওয়াট (W)? (g = ৯.৮ m/s²)

    উত্তর ও ব্যাখ্যা
    সঠিক উত্তর:

    ২,৯৪০ W

    1. পানি তুলতে কৃতকাজ W = mgh। এখানে m = ১৮০০ kg, g = ৯.৮ m/s², h = ২০ m।
    W=mgh=1800×9.8×20=352800 JW = mgh = 1800 \times 9.8 \times 20 = 352800\text{ J}
    1. সময়কে সেকেন্ডে রূপান্তর করি: t = ২ মিনিট = ২ × ৬০ s = ১২০ s।
    2. কার্যকর ক্ষমতা P = W / t = ৩৫২৮০০ / ১২০ = ২৯৪০ W।
    P=Wt=352800120=2940 WP = \frac{W}{t} = \frac{352800}{120} = 2940\text{ W}

  3. কোনো ইঞ্জিনের বা যান্ত্রিক ব্যবস্থার কর্মদক্ষতা (efficiency) কখনো ১০০% হতে পারে না কেন? শক্তির নিত্যতা নীতির আলোকে সংক্ষেপে ব্যাখ্যা করো।

    উত্তর ও ব্যাখ্যা
    সঠিক উত্তর:

    যেকোনো যন্ত্রে শক্তি সরবরাহ করা হলে এর কিছু অংশ ঘর্ষণ, শব্দ কিংবা তাপের মতো অপচয়ী শক্তিতে রূপান্তরিত হয়, যা কার্যকর কাজে ব্যবহার করা যায় না। শক্তির সংরক্ষণশীলতার নীতি অনুসারে মোট শক্তি অপরিবর্তিত থাকলেও প্রদত্ত শক্তির পুরো অংশ কার্যকর শক্তিতে পরিণত হতে পারে না। ফলে লভ্য কার্যকর শক্তি সর্বদা প্রদত্ত মোট শক্তির চেয়ে কম হয়, তাই কর্মদক্ষতা কখনোই ১০০% হওয়া সম্ভব নয়।

    1. প্রদত্ত শক্তির কিছু অংশ ঘর্ষণ ও তাপে অপচয় হওয়ায় লভ্য কার্যকর শক্তি মোট প্রদত্ত শক্তির সমান হতে পারে না।
    2. কর্মদক্ষতা হলো লভ্য কার্যকর শক্তি ও প্রদত্ত মোট শক্তির শতকরা অনুপাত, যা অপচয়ের কারণে সর্বদা ১০০% এর কম হয়।

এই টপিক নিয়ে প্রশ্ন আছে?

মেন্টরকে বাংলায় বা ইংরেজিতে জিজ্ঞেস করো, বা খাতার ছবি দাও। সিমুলেশন চালিয়ে বুঝিয়ে দেবে।

মেন্টরকে জিজ্ঞেস করো