গতি সংশ্লিষ্ট রাশি এবং এদের গাণিতিক সম্পর্ক

দূরত্ব, সরণ, দ্রুতি ও বেগ

কোনো পথে চলার সময় যত পথ অতিক্রম করা হয়, তা দূরত্ব; এটি স্কেলার। শুরুর অবস্থান থেকে শেষ অবস্থানের সরলরৈখিক পার্থক্য, দিকসহ, হলো সরণ; এটি ভেক্টর। আঁকাবাঁকা পথে $4$ km সাইকেল চালিয়ে A থেকে B তে গেলে দূরত্ব $4$ km, কিন্তু সরণের মান হতে পারে মাত্র $3$ km। বেশি দূরত্ব গেলেই বেশি সরণ হয় না। আবার $\overrightarrow{AB}=-\overrightarrow{BA}$।

সময়ের সঙ্গে দূরত্বের পরিবর্তনের হার দ্রুতি, আর সরণের পরিবর্তনের হার বেগ। দুটির SI একক m/s। গতিপথে কখনো জোরে কখনো আস্তে চললে মোট সময়ের গড় দ্রুতি $=\dfrac{\text{মোট অতিক্রান্ত দূরত্ব}}{\text{মোট সময়}}$। যেমন $20$ মিনিটে $4$ km গেলে গড় দ্রুতি $=\dfrac{4000\ \mathrm{m}}{1200\ \mathrm{s}}\approx3.33$ m/s। একইভাবে গড় বেগ $=\dfrac{\text{মোট সরণ}}{\text{মোট সময়}}$।

সুতায় বাঁধা পাথর মাথার উপর ঘোরালে দ্রুতি এক থাকে, কিন্তু দিক প্রতি মুহূর্তে বদলায় বলে বেগ বদলায়। সমবেগ হলে সমদ্রুতি হবেই, কিন্তু সমদ্রুতি হলেই সমবেগ নয়।

একই সরলরেখায় চলা দুটি বস্তুর একটির সাপেক্ষে অন্যটির বেগকে আপেক্ষিক বেগ বলে। একই দিকে চললে আপেক্ষিক বেগের মান বেগ দুটির অন্তর, বিপরীত দিকে চললে যোগফল। যেমন $15$ m/s ও $10$ m/s বেগে একই দিকে চলা দুটি বাসের আপেক্ষিক বেগ $5$ m/s, বিপরীত দিকে চললে $25$ m/s।

ত্বরণ ও মন্দন

সময়ের সঙ্গে বেগের পরিবর্তনের হার ত্বরণ। সমত্বরণের ক্ষেত্রে $a=\dfrac{v-u}{t}$; ত্বরণ পরিবর্তনশীল হলে এই সূত্রে গড় ত্বরণ পাওয়া যায়।, যেখানে $u$ আদি বেগ (m/s), $v$ শেষ বেগ (m/s), $t$ সময় (s) এবং $a$ ত্বরণ (m s$^{-2}$)। ত্বরণ সময়ের সঙ্গে না বদলালে তা সমত্বরণ। বেগ কমতে থাকলে ত্বরণ ঋণাত্মক হয়; একে মন্দন বলে। সমত্বরণে $v=u+at$, $s=ut+\dfrac{1}{2}at^{2}$ এবং $v^{2}=u^{2}+2as$, যেখানে $s$ অতিক্রান্ত দূরত্ব (m)।

উদাহরণ: একটি বাস স্থির অবস্থা থেকে $10$ s এ $15$ m/s বেগে পৌঁছাল। $a=\dfrac{15-0}{10}=1.5$ m s$^{-2}$। আবার $20$ m/s বেগের একটি গাড়ি ব্রেক কষে $4$ s এ থামলে $a=\dfrac{0-20}{4}=-5$ m s$^{-2}$, অর্থাৎ মন্দন $5$ m s$^{-2}$।

সাধারণ ভুল হলো $\text{km/h}$ ও সেকেন্ড একসঙ্গে বসিয়ে হিসাব করা। আগে সব রাশিকে m ও s এককে আনতে হবে।

মনে রাখো: দূরত্ব ও দ্রুতি স্কেলার, সরণ ও বেগ ভেক্টর; ত্বরণ $a=\dfrac{v-u}{t}$, আর বেগ কমলে ঋণাত্মক ত্বরণকে মন্দন বলে।