খাড়া উপরে ছোড়া বল: কত উঁচুতে উঠবে?
মান বদলাও, চালাও, আর দেখো কী ঘটে।
মাঠে একজন খেলোয়াড় একটি বল ২০ m/s বেগে খাড়া উপরের দিকে ছুড়ল। ধরে নাও বলটি মাটির সমতল থেকে ছোড়া হয়েছে আর বাতাসের বাধা নেই। বলটি সর্বোচ্চ কত উঁচুতে উঠবে, আর কত সময় পর আবার মাটিতে ফিরে আসবে?
ছোড়ার বেগ ১০ m/s থেকে দ্বিগুণ করে ২০ m/s করলে বলটির সর্বোচ্চ উচ্চতা কতগুণ হবে?
- দ্বিগুণ: বেগ যতগুণ, উচ্চতাও ততগুণ
- চারগুণ: উচ্চতা বেগের বর্গের সমানুপাতিক
- একই: অভিকর্ষ বলটিকে একই উচ্চতায় থামিয়ে দেয়
যা বদলাতে পারবে
- ছোড়ার বেগ (u): ৫ থেকে ২০ m/s
যা মেপে দেখাবে
- সর্বোচ্চ উচ্চতা (h) (m)
- মাটিতে ফিরতে সময় (t) (s)
- ফেরার সময় বেগ (m/s)
চালানোর সময় খেয়াল করো
- ১০ m/s আর ২০ m/s বেগে ছুড়ে সর্বোচ্চ উচ্চতা দুটি তুলনা করো। একটি অন্যটির কতগুণ?
নিজে করে দেখো
- বলটিকে পাশের ১২ m উঁচু ভবনের ছাদের ওপরে তোলো, কিন্তু ১৫ m-এর নিচে রাখো।
ইঙ্গিত
h = u²/২g থেকে u = √(২gh): ১২ m-এর জন্য u প্রায় ১৫.৩ m/s।
ধারণাটা কী?আগে নিজে চালিয়ে দেখো, তারপর খোলো।
খাড়া উপরে ছোড়া বস্তুর সর্বোচ্চ উচ্চতা h = u²/২g, তাই বেগ দ্বিগুণ হলে উচ্চতা চারগুণ হয়
অভিকর্ষজ ত্বরণ g = ৯.৮ m/s² নিচের দিকে কাজ করে, তাই ওঠার সময় বলটির বেগ প্রতি সেকেন্ডে ৯.৮ m/s করে কমে আর সর্বোচ্চ বিন্দুতে শূন্য হয়। v² = u² − ২gh সূত্রে v = ০ বসালে পাই h = u²/২g। তাই ২০ m/s বেগে ছুড়লে h = ৪০০ ÷ ১৯.৬ ≈ ২০.৪ m, যা ১০ m/s বেগের উচ্চতার (≈ ৫.১ m) চারগুণ। ওঠার সময় u/g, ছোড়ার উচ্চতায় ফিরে নামতেও একই সময় লাগে, তাই মোট t = ২u/g ≈ ৪.০৮ s। ফেরার সময় বেগের মান আবার ২০ m/s, তবে দিক নিচের দিকে (বাতাসের বাধা উপেক্ষা করলে)। g = ১০ m/s² ধরলে এই উচ্চতা ২০ m আর সময় ৪ s।
অন্য উত্তরগুলো কেন ভুল
উচ্চতা বেগের সাথে সরাসরি বাড়ে না: দ্বিগুণ বেগে বলটি দ্বিগুণ জোরে ওঠে, আবার থামতেও দ্বিগুণ সময় নেয়, তাই উচ্চতা চারগুণ হয়। অভিকর্ষ কোনো নির্দিষ্ট উচ্চতায় থামায় না; এটি বেগ সমান হারে কমায়।
যেসব ভুল ধারণা হয়
- ছোড়ার বেগ দ্বিগুণ হলে সর্বোচ্চ উচ্চতাও দ্বিগুণ হয়
- অভিকর্ষ যেকোনো বস্তুকে একটি নির্দিষ্ট উচ্চতায় থামিয়ে দেয়
বাস্তবে কোথায় দেখা যায়
- ক্রিকেটে খাড়া উপরে ওঠা বল যে উচ্চতা থেকে উঠেছিল সেখানেই ধরলে সময় লাগে t = ২u/g: বল যত জোরে ওঠে, অপেক্ষা তত লম্বা
- ফোয়ারার পানি নলের মুখ থেকে খাড়া উপরে যত উঁচুতে ওঠে, তা থেকে নলের মুখে পানির বেগ বের করা যায়: u = √(২gh)