মুক্তভাবে পড়ন্ত বস্তুর গতি: অভিকর্ষজ ত্বরণ

উপর থেকে কোনো বস্তু ছেড়ে দিলে তা ক্রমাগত বেড়ে চলা বেগে নিচে নামে। পৃথিবীপৃষ্ঠের কাছে এই ত্বরণ প্রায় স্থির; একে মাধ্যাকর্ষণজনিত ত্বরণ বা অভিকর্ষজ ত্বরণ বলে এবং $g$ দিয়ে প্রকাশ করা হয়। পৃথিবীপৃষ্ঠের কাছে $g=9.8$ m s$^{-2}$। এটি আমাদের চারপাশে সমত্বরণের সবচেয়ে পরিচিত উদাহরণ।

পড়ন্ত বস্তু দেখে গ্যালিলিও স্থির অবস্থা থেকে বিনা বাধায় পড়ন্ত বস্তুর জন্য তিনটি পড়ন্ত বস্তুর সূত্র দেন:

• প্রথম সূত্র: স্থির অবস্থান ও একই উচ্চতা থেকে বিনা বাধায় পড়ন্ত বস্তু সমান সময়ে সমান পথ অতিক্রম করে; অর্থাৎ পতন বস্তুর ভরের ওপর নির্ভর করে না।
• দ্বিতীয় সূত্র: নির্দিষ্ট সময়ে প্রাপ্ত বেগ ঐ সময়ের সমানুপাতিক, $v\propto t$।
• তৃতীয় সূত্র: নির্দিষ্ট সময়ে অতিক্রান্ত দূরত্ব ঐ সময়ের বর্গের সমানুপাতিক, $h\propto t^{2}$।

গতির সমীকরণে $a$ এর জায়গায় $g$ এবং $s$ এর জায়গায় উচ্চতা $h$ বসালে পাই $v=u+gt$, $h=ut+\dfrac{1}{2}gt^{2}$ এবং $v^{2}=u^{2}+2gh$। এখানে $u$ ও $v$ আদি ও শেষ বেগ (m/s), $t$ সময় (s), $h$ উচ্চতা (m)। $u=0$ হলে $v=gt$ ও $h=\dfrac{1}{2}gt^{2}$, যা গ্যালিলিওর দ্বিতীয় ও তৃতীয় সূত্র। সমীকরণগুলোতে কোথাও ভর নেই, তাই প্রথম সূত্রও এখান থেকে বোঝা যায়।

উদাহরণ: ছাদ থেকে একটি পাথর ছেড়ে দেওয়ার $2$ s পর মাটিতে পড়ল। বেগ $v=9.8\times2=19.6$ m/s এবং উচ্চতা $h=\dfrac{1}{2}\times9.8\times2^{2}=19.6$ m। আবার কোনো বল $19.6$ m/s বেগে খাড়া উপরে ছুড়লে $g$ মন্দন হিসেবে কাজ করে; সর্বোচ্চ উচ্চতায় $v=0$, তাই $h=\dfrac{u^{2}}{2g}=\dfrac{19.6^{2}}{2\times9.8}=19.6$ m।

এক টুকরো কাগজ আর একটি পাথর একসঙ্গে ছাড়লে পাথর আগে পড়ে। এটি ঘটে বাতাসের বাধার কারণে; বাতাসহীন নলে দুটি একসঙ্গে পড়ে। আবার পৃথিবী থেকে অনেক উপরে গেলে $g$ এর মান কমে, তাই খুব বেশি উচ্চতার হিসাবে $g=9.8$ m s$^{-2}$ ধরা চলে না।

সাধারণ ভুল হলো ভারী বস্তু বেশি দ্রুত পড়ে বলে ভাবা। বাতাসের বাধা না থাকলে হালকা ও ভারী সব বস্তু একই ত্বরণে পড়ে।

মনে রাখো: বিনা বাধায় পড়ন্ত সব বস্তু একই ত্বরণ $g=9.8$ m s$^{-2}$ এ পড়ে; স্থির অবস্থা থেকে $v=gt$ এবং $h=\dfrac{1}{2}gt^{2}$।