শীতের সকালে গোসল করার জন্য একটি অন্তরক প্লাস্টিকের বালতিতে ২০°C তাপমাত্রার ৩ kg স্বাভাবিক পানির সাথে ৮০°C তাপমাত্রার ২ kg গরম পানি মেশানো হলো। পারিপার্শ্বিকে কোনো তাপ নষ্ট না হলে মিশ্রণের চূড়ান্ত ভারসাম্য তাপমাত্রা কত °C হবে? (পানির আপেক্ষিক তাপ ৪২০০ J/(kg·K))

সঠিক উত্তর: ৪৪ °C। ক্যালরিমিতির মূলনীতি অনুসারে, বর্জিত তাপ = গৃহীত তাপ (m₂ s (T₂ − θ) = m₁ s (θ − T₁))। উভয় পক্ষ থেকে পানির আপেক্ষিক তাপ s বাদ দিয়ে পাই, m₂ (T₂ − θ) = m₁ (θ − T₁)। এখানে m₁ = ৩ kg, T₁ = ২০°C, m₂ = ২ kg, T₂ = ৮০°C। মান বসিয়ে পাই, ২ × (৮০ − θ) = ৩ × (θ − ২০) ⇒ ১৬০ − ২θ = ৩θ − ৬০ ⇒ ৫θ = ২২০ ⇒ θ = ৪৪°C।

এই পরীক্ষার ভিত্তিতে— i. A-এর আপেক্ষিক তাপ B-এর আপেক্ষিক তাপের অর্ধেক। ii. A-এর তাপ ধারণ ক্ষমতা B-এর তাপ ধারণ ক্ষমতার দ্বিগুণ। iii. একই পরিমাণ তাপমাত্রা বৃদ্ধির জন্য B-এর প্রয়োজনীয় তাপ A-এর দ্বিগুণ। নিচের কোনটি সঠিক?

সঠিক উত্তর: ঘ) i ও iii। সমান তাপ ও সমান ভরের ক্ষেত্রে আপেক্ষিক তাপ তাপমাত্রা বৃদ্ধির ব্যস্তানুপাতিক। তাই i সঠিক। তাপ ধারণ ক্ষমতা ভর ও আপেক্ষিক তাপের গুণফল। তাই A-এর তাপ ধারণ ক্ষমতা B-এর অর্ধেক; ii ভুল। একই তাপমাত্রা বৃদ্ধির জন্য প্রয়োজনীয় তাপ তাপ ধারণ ক্ষমতার সমানুপাতিক। তাই B-এর দ্বিগুণ তাপ প্রয়োজন; iii সঠিক।

পদার্থবিজ্ঞান · অধ্যায় ৬ · টপিক ১৭

আপেক্ষিক তাপ ও তাপ ধারণ ক্ষমতা

চালিয়ে দেখো এই অধ্যায় অনুশীলন করো

পড়ার নোট

আপেক্ষিক তাপ হলো কোনো পদার্থের 1 kg ভরের তাপমাত্রা 1 K বাড়াতে প্রয়োজনীয় তাপ। সমান ভরের বিভিন্ন পদার্থকে একই পরিমাণ উত্তপ্ত করতে সমান তাপ লাগে না। আপেক্ষিক তাপ বেশি হলে একই তাপমাত্রা বৃদ্ধির জন্য বেশি তাপ দিতে হয়। রান্নাঘরে পানি গরম করতে সময় লাগলেও সমান ভরের ধাতব বস্তু তুলনামূলক দ্রুত গরম হয়, যদি উভয়ে একই হারে তাপ গ্রহণ করে।

$s=\frac{Q}{m(T_2-T_1)}$ , অর্থাৎ $Q=ms(T_2-T_1)$ । এখানে $Q$ গৃহীত তাপ, একক J; $m$ ভর, একক kg; $s$ আপেক্ষিক তাপ, একক $\mathrm{J\,kg^{-1}\,K^{-1}}$ ; $T_1$ প্রাথমিক ও $T_2$ চূড়ান্ত তাপমাত্রা, SI একক K। তাপমাত্রার পরিবর্তন $\Delta T=T_2-T_1$ , একক K। সেলসিয়াসে তাপমাত্রার পার্থক্যের সংখ্যামান কেলভিনের পার্থক্যের সমান।

সম্পর্কটি বোঝায়, একই পদার্থের ভর দ্বিগুণ হলে একই তাপমাত্রা বৃদ্ধিতে দ্বিগুণ তাপ লাগে। আবার ভর অপরিবর্তিত রেখে তাপমাত্রা বৃদ্ধি দ্বিগুণ করলেও প্রয়োজনীয় তাপ দ্বিগুণ হয়। এখানে অবস্থার পরিবর্তন ঘটছে না ধরে হিসাব করা হয়।

তাপ ধারণক্ষমতা হলো একটি সম্পূর্ণ বস্তুর তাপমাত্রা 1 K বাড়াতে প্রয়োজনীয় তাপ। এর সম্পর্ক $C=ms$ , যেখানে $C$ তাপ ধারণক্ষমতা, একক $\mathrm{J\,K^{-1}}$ ; $m$ ভর, একক kg; $s$ আপেক্ষিক তাপ, একক $\mathrm{J\,kg^{-1}\,K^{-1}}$ । আপেক্ষিক তাপ পদার্থের ধর্ম, কিন্তু তাপ ধারণক্ষমতা পদার্থের পাশাপাশি বস্তুর ভরের ওপরও নির্ভর করে। একই পদার্থের ছোট ও বড় বস্তুর আপেক্ষিক তাপ একই হলেও তাপ ধারণক্ষমতা আলাদা।

পানির আপেক্ষিক তাপ প্রায় $4200\ \mathrm{J\,kg^{-1}\,K^{-1}}$ । তাই 10 kg পানির তাপ ধারণক্ষমতা $C=10\times4200=42000\ \mathrm{J\,K^{-1}}$ । অর্থাৎ এর তাপমাত্রা মাত্র 1 K বাড়াতেও 42000 J তাপ লাগে।

সমাধানসহ উদাহরণ: 0.5 kg পানিকে $30^\circ\mathrm{C}$ থেকে $70^\circ\mathrm{C}$ তাপমাত্রায় উত্তপ্ত করতে কত তাপ লাগবে? পাত্রে ও পরিবেশে তাপ যাওয়া উপেক্ষা করি।

তাপমাত্রা বৃদ্ধি: $\Delta T=70-30=40\ \mathrm{K}$ ।
প্রয়োজনীয় তাপ: $Q=ms\Delta T=0.5\times4200\times40=84000\ \mathrm{J}$ ।
এই পানির তাপ ধারণক্ষমতা: $C=0.5\times4200=2100\ \mathrm{J\,K^{-1}}$ । তাই প্রতি 1 K বৃদ্ধিতে 2100 J তাপ লাগে।

সাধারণ ভুল: আপেক্ষিক তাপ ও তাপ ধারণক্ষমতাকে একই ভাবা। প্রথমটি একক ভরের জন্য, দ্বিতীয়টি পুরো বস্তুর জন্য; তাই তাদের এককও আলাদা।

মনে রাখো: আপেক্ষিক তাপ পদার্থকে চিহ্নিত করে, আর তাপ ধারণক্ষমতা নির্দিষ্ট বস্তুর ভরের ওপরও নির্ভর করে।

২০২৬ সালের NCTB পাঠ্যবই অনুসরণ করে লেখা।

চালিয়ে দেখো

একই তাপে পানি না তামা, কোনটি বেশি গরম হয়?চালিয়ে দেখো
চুলায় পাশাপাশি দুটি পাত্র: একটিতে ১ kg পানি, অন্যটিতে ১ kg তামার টুকরো, দুটোই ২৫ °C-এ। দুটিতেই সমান ৪২ kJ তাপ দেওয়া হলো। লিমা বলল, সমান তাপ পেলে সমান গরম হওয়ারই কথা। কার তাপমাত্রা কত বাড়বে?

এই টপিকের পার্থক্য

তাপ ও তাপমাত্রার পার্থক্য (একক ও উদাহরণ)

এই টপিকের গাইড

পদার্থবিজ্ঞানের গাণিতিক সমস্যা সমাধানের নিয়ম (৬টি উদাহরণ)

অনুশীলনের প্রশ্ন

শীতের সকালে গোসল করার জন্য একটি অন্তরক প্লাস্টিকের বালতিতে ২০°C তাপমাত্রার ৩ kg স্বাভাবিক পানির সাথে ৮০°C তাপমাত্রার ২ kg গরম পানি মেশানো হলো। পারিপার্শ্বিকে কোনো তাপ নষ্ট না হলে মিশ্রণের চূড়ান্ত ভারসাম্য তাপমাত্রা কত °C হবে? (পানির আপেক্ষিক তাপ ৪২০০ J/(kg·K))
উত্তর ও ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর:
৪৪ °C
1. ক্যালরিমিতির মূলনীতি অনুসারে, বর্জিত তাপ = গৃহীত তাপ (m₂ s (T₂ − θ) = m₁ s (θ − T₁))।
$m_2 s (T_2 - \theta) = m_1 s (\theta - T_1)$
1. উভয় পক্ষ থেকে পানির আপেক্ষিক তাপ s বাদ দিয়ে পাই, m₂ (T₂ − θ) = m₁ (θ − T₁)। এখানে m₁ = ৩ kg, T₁ = ২০°C, m₂ = ২ kg, T₂ = ৮০°C।
2. মান বসিয়ে পাই, ২ × (৮০ − θ) = ৩ × (θ − ২০) ⇒ ১৬০ − ২θ = ৩θ − ৬০ ⇒ ৫θ = ২২০ ⇒ θ = ৪৪°C।
$2(80 - \theta) = 3(\theta - 20) \implies 160 - 2\theta = 3\theta - 60 \implies 5\theta = 220 \implies \theta = 44^\circ\text{C}$
এই পরীক্ষার ভিত্তিতে— i. $A$ -এর আপেক্ষিক তাপ $B$ -এর আপেক্ষিক তাপের অর্ধেক। ii. $A$ -এর তাপ ধারণ ক্ষমতা $B$ -এর তাপ ধারণ ক্ষমতার দ্বিগুণ। iii. একই পরিমাণ তাপমাত্রা বৃদ্ধির জন্য $B$ -এর প্রয়োজনীয় তাপ $A$ -এর দ্বিগুণ। নিচের কোনটি সঠিক?
1. ক
  i ও ii
2. খ
  ii ও iii
3. গ
  i, ii ও iii
4. ঘ
  i ও iii
উত্তর ও ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর:
ঘ) i ও iii
1. সমান তাপ ও সমান ভরের ক্ষেত্রে আপেক্ষিক তাপ তাপমাত্রা বৃদ্ধির ব্যস্তানুপাতিক। তাই i সঠিক।
$\frac{c_A}{c_B}=\frac{\Delta T_B}{\Delta T_A}=\frac{10}{20}=\frac{1}{2}$
1. তাপ ধারণ ক্ষমতা ভর ও আপেক্ষিক তাপের গুণফল। তাই $A$ -এর তাপ ধারণ ক্ষমতা $B$ -এর অর্ধেক; ii ভুল।
$\frac{C_A}{C_B}=\frac{mc_A}{mc_B}=\frac{1}{2}$
1. একই তাপমাত্রা বৃদ্ধির জন্য প্রয়োজনীয় তাপ তাপ ধারণ ক্ষমতার সমানুপাতিক। তাই $B$ -এর দ্বিগুণ তাপ প্রয়োজন; iii সঠিক।
$\frac{Q_B}{Q_A}=\frac{C_B\Delta T}{C_A\Delta T}=2$

এই টপিক নিয়ে প্রশ্ন আছে?

মেন্টরকে বাংলায় বা ইংরেজিতে জিজ্ঞেস করো, বা খাতার ছবি দাও। সিমুলেশন চালিয়ে বুঝিয়ে দেবে।

মেন্টরকে জিজ্ঞেস করো