শীতের সকালে গোসল করার জন্য একটি অন্তরক প্লাস্টিকের বালতিতে ২০°C তাপমাত্রার ৩ kg স্বাভাবিক পানির সাথে ৮০°C তাপমাত্রার ২ kg গরম পানি মেশানো হলো। পারিপার্শ্বিকে কোনো তাপ নষ্ট না হলে মিশ্রণের চূড়ান্ত ভারসাম্য তাপমাত্রা কত °C হবে? (পানির আপেক্ষিক তাপ ৪২০০ J/(kg·K))

সঠিক উত্তর: ৪৪ °C। ক্যালরিমিতির মূলনীতি অনুসারে, বর্জিত তাপ = গৃহীত তাপ (m₂ s (T₂ − θ) = m₁ s (θ − T₁))। উভয় পক্ষ থেকে পানির আপেক্ষিক তাপ s বাদ দিয়ে পাই, m₂ (T₂ − θ) = m₁ (θ − T₁)। এখানে m₁ = ৩ kg, T₁ = ২০°C, m₂ = ২ kg, T₂ = ৮০°C। মান বসিয়ে পাই, ২ × (৮০ − θ) = ৩ × (θ − ২০) ⇒ ১৬০ − ২θ = ৩θ − ৬০ ⇒ ৫θ = ২২০ ⇒ θ = ৪৪°C।

80 °C তাপমাত্রার 0.2 kg পানির সঙ্গে 20 °C তাপমাত্রার 0.3 kg পানি মেশানো হলো। পাত্রের তাপ ধারণ ক্ষমতা ও পরিবেশের সঙ্গে তাপের আদান-প্রদান উপেক্ষণীয়। পানির আপেক্ষিক তাপ ধ্রুব ধরে মিশ্রণের চূড়ান্ত তাপমাত্রা কত?

সঠিক উত্তর: ক) 44 °C। গরম পানির বর্জিত তাপ ঠান্ডা পানির গৃহীত তাপের সমান। উভয়ের আপেক্ষিক তাপ একই হওয়ায় তা কাটাকাটি যায়। সমীকরণ সমাধান করে চূড়ান্ত তাপমাত্রা পাওয়া যায়।

পদার্থবিজ্ঞান · অধ্যায় ৬ · টপিক ১৮

তাপ পরিমাপের মূলনীতি

চালিয়ে দেখো এই অধ্যায় অনুশীলন করো

পড়ার নোট

শীতে গোসলের জন্য বালতির ঠান্ডা পানিতে গরম পানি মেশালে গরম অংশ তাপ ছেড়ে ঠান্ডা হয়, আর ঠান্ডা অংশ সেই তাপ নিয়ে গরম হয়। তাপের আদানপ্রদান চলতে থাকে যতক্ষণ পুরো পানি একই তাপমাত্রায় পৌঁছায়। এই সাধারণ ঘটনায় ক্যালোরিমিতির মূলনীতি কাজ করে। এর সাহায্যে মেশানোর পর চূড়ান্ত তাপমাত্রা এবং আদানপ্রদান করা তাপ নির্ণয় করা যায়।

মূলনীতির দুটি বক্তব্য হলো:

বেশি তাপমাত্রার বস্তু কম তাপমাত্রার বস্তুকে তাপ দেয়, যতক্ষণ তাদের তাপমাত্রা সমান না হয়।
অন্য কোথাও তাপের আদানপ্রদান না হলে উত্তপ্ত বস্তুর বর্জিত তাপ শীতল বস্তুর গৃহীত তাপের সমান। শক্তি হারিয়ে যায় না; এক বস্তু থেকে অন্য বস্তুতে যায়।

অবস্থার পরিবর্তন না ঘটলে সম্পর্কটি হলো $m_1s_1(T_1-T)=m_2s_2(T-T_2)$ । এখানে $m_1,m_2$ যথাক্রমে উত্তপ্ত ও শীতল বস্তুর ভর, একক kg; $s_1,s_2$ তাদের আপেক্ষিক তাপ, একক $\mathrm{J\,kg^{-1}\,K^{-1}}$ ; $T_1,T_2$ যথাক্রমে প্রাথমিক তাপমাত্রা এবং $T$ চূড়ান্ত তাপমাত্রা, SI একক K। প্রতিটি তাপমাত্রার পার্থক্যের একক K এবং উভয় পাশের তাপের একক J। পার্থক্য হিসাব করতে সেলসিয়াস তাপমাত্রাও ব্যবহার করা যায়।

সমাধানসহ উদাহরণ: $70^\circ\mathrm{C}$ তাপমাত্রার 1 kg পানির সঙ্গে $30^\circ\mathrm{C}$ তাপমাত্রার 3 kg পানি মেশানো হলো। পাত্র ও পরিবেশের সঙ্গে তাপের আদানপ্রদান উপেক্ষা করি।

চূড়ান্ত তাপমাত্রা $T$ ধরি। গরম পানির তাপমাত্রা কমবে এবং ঠান্ডা পানির বাড়বে।
উভয়ই পানি বলে আপেক্ষিক তাপ সমান; সমীকরণের দুই পাশ থেকে তা কেটে যায়। সেলসিয়াসের সংখ্যামান ব্যবহার করে পাই $1(70-T)=3(T-30)$ ।
সরল করলে $70-T=3T-90$ , তাই $4T=160$ । চূড়ান্ত তাপমাত্রা $T=40^\circ\mathrm{C}$ ।
ফলটি দুই প্রাথমিক তাপমাত্রার মাঝখানে। ঠান্ডা পানির ভর বেশি বলে ফলটি তার প্রাথমিক তাপমাত্রার কাছাকাছি।

বরফ থাকলে শুধু তাপমাত্রা পরিবর্তনের হিসাব যথেষ্ট নয়। গলনাঙ্কে থাকা বরফ গলতে প্রয়োজনীয় তাপ $Q_{\mathrm{গলন}}=mL$ ; এখানে $Q_{\mathrm{গলন}}$ তাপ, একক J; $m$ বরফের ভর, একক kg; $L$ গলনের সুপ্ততাপ, একক $\mathrm{J\,kg^{-1}}$ । পুরো বরফ গলে গেলে গলিত পানিকে চূড়ান্ত তাপমাত্রায় আনতেও তাপ লাগে। এই দুই অংশ গৃহীত তাপে যোগ করতে হয়।

সাধারণ ভুল: দুই প্রাথমিক তাপমাত্রার সাধারণ গড়কে উত্তর ধরা। ভর বা আপেক্ষিক তাপ ভিন্ন হলে এমন গড় সাধারণত সঠিক হয় না।

মনে রাখো: বাইরে তাপের আদানপ্রদান না হলে মোট বর্জিত তাপ মোট গৃহীত তাপের সমান।

২০২৬ সালের NCTB পাঠ্যবই অনুসরণ করে লেখা।

চালিয়ে দেখো

কামারের লাল লোহা পানিতে: শেষ তাপমাত্রা কত?চালিয়ে দেখো
কামারশালায় ২০০ °C তাপমাত্রার ১ kg লোহার দা ২৫ °C তাপমাত্রার ১ kg পানিতে ডোবানো হলো। শিহাব বলল, দুটোর তাপমাত্রার গড় ১১২.৫ °C, তাই পানি নিশ্চয়ই ফুটে উঠবে। তাপ বাইরে না হারালে শেষ পর্যন্ত পানি আর লোহা কোন তাপমাত্রায় থামবে?

অনুশীলনের প্রশ্ন

শীতের সকালে গোসল করার জন্য একটি অন্তরক প্লাস্টিকের বালতিতে ২০°C তাপমাত্রার ৩ kg স্বাভাবিক পানির সাথে ৮০°C তাপমাত্রার ২ kg গরম পানি মেশানো হলো। পারিপার্শ্বিকে কোনো তাপ নষ্ট না হলে মিশ্রণের চূড়ান্ত ভারসাম্য তাপমাত্রা কত °C হবে? (পানির আপেক্ষিক তাপ ৪২০০ J/(kg·K))
উত্তর ও ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর:
৪৪ °C
1. ক্যালরিমিতির মূলনীতি অনুসারে, বর্জিত তাপ = গৃহীত তাপ (m₂ s (T₂ − θ) = m₁ s (θ − T₁))।
$m_2 s (T_2 - \theta) = m_1 s (\theta - T_1)$
1. উভয় পক্ষ থেকে পানির আপেক্ষিক তাপ s বাদ দিয়ে পাই, m₂ (T₂ − θ) = m₁ (θ − T₁)। এখানে m₁ = ৩ kg, T₁ = ২০°C, m₂ = ২ kg, T₂ = ৮০°C।
2. মান বসিয়ে পাই, ২ × (৮০ − θ) = ৩ × (θ − ২০) ⇒ ১৬০ − ২θ = ৩θ − ৬০ ⇒ ৫θ = ২২০ ⇒ θ = ৪৪°C।
$2(80 - \theta) = 3(\theta - 20) \implies 160 - 2\theta = 3\theta - 60 \implies 5\theta = 220 \implies \theta = 44^\circ\text{C}$
$80\,^{\circ}\mathrm{C}$ তাপমাত্রার $0.2\,\mathrm{kg}$ পানির সঙ্গে $20\,^{\circ}\mathrm{C}$ তাপমাত্রার $0.3\,\mathrm{kg}$ পানি মেশানো হলো। পাত্রের তাপ ধারণ ক্ষমতা ও পরিবেশের সঙ্গে তাপের আদান-প্রদান উপেক্ষণীয়। পানির আপেক্ষিক তাপ ধ্রুব ধরে মিশ্রণের চূড়ান্ত তাপমাত্রা কত?
1. ক
  $44\,^{\circ}\mathrm{C}$
2. খ
  $50\,^{\circ}\mathrm{C}$
3. গ
  $56\,^{\circ}\mathrm{C}$
4. ঘ
  $60\,^{\circ}\mathrm{C}$
উত্তর ও ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর:
ক) $44\,^{\circ}\mathrm{C}$
1. গরম পানির বর্জিত তাপ ঠান্ডা পানির গৃহীত তাপের সমান। উভয়ের আপেক্ষিক তাপ একই হওয়ায় তা কাটাকাটি যায়।
$0.2(80-T)=0.3(T-20)$
1. সমীকরণ সমাধান করে চূড়ান্ত তাপমাত্রা পাওয়া যায়।
$T=\frac{0.2\times80+0.3\times20}{0.2+0.3}=44\,^{\circ}\mathrm{C}$

এই টপিক নিয়ে প্রশ্ন আছে?

মেন্টরকে বাংলায় বা ইংরেজিতে জিজ্ঞেস করো, বা খাতার ছবি দাও। সিমুলেশন চালিয়ে বুঝিয়ে দেবে।

মেন্টরকে জিজ্ঞেস করো