ময়মনসিংহ জিলা স্কুলের দশম শ্রেণির শিক্ষার্থী আরিয়ান পদার্থবিজ্ঞান গবেষণাগারে স্থির তড়িৎ নিয়ে একটি পরীক্ষা করছিল। সে বাতাসের মধ্যে পরস্পর থেকে ৬০ cm দূরত্বে দুটি ক্ষুদ্র পরিবাহী গোলক A ও B স্থাপন করল। গোলকদ্বয়ের চার্জের মান যথাক্রমে +১০ µC এবং +৪০ µC। পরীক্ষাগারে কুলম্বের ধ্রুবকের মান k = ৯ × ১০⁹ N m²/C² বিবেচনা করা হলো।
- ক
তড়িৎ তীব্রতা (electric field intensity) কাকে বলে?
উত্তর দেখাও
তড়িৎ ক্ষেত্রের কোনো বিন্দুতে একটি একক ধনাত্মক চার্জ স্থাপন করলে সেটি যে বল অনুভব করে, তাকে ঐ বিন্দুর তড়িৎ তীব্রতা বা তড়িৎ প্রাবল্য বলে।
- খ
দুটি তড়িৎ বলরেখা কখনো পরস্পরকে ছেদ করতে পারে না কেন? ব্যাখ্যা করো।
উত্তর দেখাও
তড়িৎ বলরেখার যেকোনো বিন্দুতে অঙ্কিত স্পর্শক ঐ বিন্দুতে লব্ধি তড়িৎ ক্ষেত্রের তীব্রতার দিক নির্দেশ করে। যদি দুটি বলরেখা পরস্পরকে ছেদ করত, তবে তাদের ছেদবিন্দুতে দুটি ভিন্ন স্পর্শক আঁকা যেত, যা একই বিন্দুতে তড়িৎ তীব্রতার দুটি ভিন্ন দিক নির্দেশ করত। কিন্তু একটি নির্দিষ্ট বিন্দুতে তড়িৎ তীব্রতার কেবল একটি অনন্য লব্ধি দিক থাকতে পারে; দুটি ভিন্ন দিক থাকা বাস্তবসম্মত নয়। তাই দুটি বলরেখা কখনো পরস্পরকে ছেদ করতে পারে না।
- গ
উদ্দীপকে গোলক দুটির মধ্যকার পারস্পরিক তড়িৎ বিকর্ষণ বলের মান নির্ণয় করো।
উত্তর দেখাও
কুলম্বের সূত্রানুসারে, F = k × (q_A × q_B) / d²। এখানে, গোলক A-এর চার্জ, q_A = +১০ µC = ১০ × ১০⁻⁶ C গোলক B-এর চার্জ, q_B = +৪০ µC = ৪০ × ১০⁻⁶ C মধ্যবর্তী দূরত্ব, d = ৬০ cm = ০.৬ m কুলম্বের ধ্রুবক, k = ৯ × ১০⁹ N m²/C²
মান বসিয়ে পাই, F = [৯ × ১০⁹ × (১০ × ১০⁻⁶) × (৪০ × ১০⁻⁶)] / (০.৬)² = (৯ × ১০⁹ × ৪ × ১০⁻¹⁰) / ০.৩৬ = ৩.৬ / ০.৩৬ = ১০ N।
অতএব, গোলকদ্বয়ের মধ্যকার পারস্পরিক বিকর্ষণ বলের মান ১০ N।
- ঘ
গোলকদ্বয়ের সংযোগকারী সরলরেখার কোন বিন্দুতে লব্ধি তড়িৎ তীব্রতা শূন্য হবে? গাণিতিক বিশ্লেষণের মাধ্যমে নির্ধারণ করো।
উত্তর দেখাও
যেহেতু A ও B উভয় গোলকই সমধর্মী (ধনাত্মক) চার্জে চার্জিত, তাই সংযোগকারী সরলরেখার বাইরে কোনো বিন্দুতে উভয় চার্জের দরুন তড়িৎ তীব্রতা একই দিকে ক্রিয়া করবে, ফলে বাইরে লব্ধি তীব্রতা কখনো শূন্য হতে পারবে না। সুতরাং নিরপেক্ষ বিন্দুটি অবশ্যই গোলক দুটির সংযোগকারী সরলরেখার মধ্যবর্তী কোনো বিন্দুতে অবস্থিত হবে।
ধরি, গোলক A থেকে x দূরত্বে অবস্থিত P বিন্দুতে লব্ধি তড়িৎ তীব্রতা শূন্য হবে। তাহলে গোলক B থেকে P বিন্দুর দূরত্ব হবে (০.৬ − x) m।
P বিন্দুতে গোলক A-এর চার্জের জন্য তড়িৎ তীব্রতা, E_A = k × q_A / x² (দিক: A থেকে B-এর অভিমুখে)
P বিন্দুতে গোলক B-এর চার্জের জন্য তড়িৎ তীব্রতা, E_B = k × q_B / (০.৬ − x)² (দিক: B থেকে A-এর অভিমুখে)
লব্ধি তড়িৎ তীব্রতা শূন্য হওয়ার শর্তানুসারে, E_A = E_B ⇒ k × q_A / x² = k × q_B / (০.৬ − x)² ⇒ q_A / x² = q_B / (০.৬ − x)² ⇒ (১০ × ১০⁻⁶) / x² = (৪০ × ১০⁻⁶) / (০.৬ − x)² ⇒ ১ / x² = ৪ / (০.৬ − x)²
যেহেতু ০ < x < ০.৬, উভয় পক্ষে ধনাত্মক বর্গমূল নিয়ে পাই, ১ / x = ২ / (০.৬ − x) ⇒ ০.৬ − x = ২x ⇒ ৩x = ০.৬ ⇒ x = ০.২ m = ২০ cm।
অতএব, গোলক A থেকে গোলক B-এর সংযোগকারী সরলরেখা বরাবর ২০ cm (অথবা গোলক B থেকে ৪০ cm) দূরত্বে লব্ধি তড়িৎ তীব্রতা শূন্য হবে।