রেডিয়ান পরিমাপ ও ডিগ্রি পরিমাপের পারস্পরিক সম্পর্ক

একই কোণ ডিগ্রি আর রেডিয়ান দুই ভাবেই লেখা যায়। দুটির সম্পর্ক জানলে এক পদ্ধতির মান থেকে অন্যটিতে যাওয়া যায়।

১ রেডিয়ান $=\frac{2}{\pi}$ সমকোণ। এক সমকোণ $=90^\circ$। তাই:

$$90^\circ=\left(\frac{\pi}{2}\right)^c\,\qquad 180^\circ=\pi^c$$

এখান থেকে পাই:

$$1^\circ=\left(\frac{\pi}{180}\right)^c\,\qquad 1^c=\left(\frac{180}{\pi}\right)^\circ$$

$\pi\approx3.1416$ ধরলে $1^c$ প্রায় $57.3^\circ$।

রূপান্তরের নিয়ম:

• ডিগ্রিকে রেডিয়ানে বদলাতে চাইলে ডিগ্রির মানকে $\frac{\pi}{180}$ দিয়ে গুণ করো।
• রেডিয়ানকে ডিগ্রিতে বদলাতে চাইলে রেডিয়ানের মানকে $\frac{180}{\pi}$ দিয়ে গুণ করো।
• কোণ যদি $D^\circ$ ও $R^c$ হয়, তবে $\frac{D}{180}=\frac{R}{\pi}$।

উদাহরণ ১: $72^\circ$ কে রেডিয়ানে লেখো। $72\times\frac{\pi}{180}=\frac{2\pi}{5}$।

উদাহরণ ২: $\frac{3\pi}{4}$ রেডিয়ান কত ডিগ্রি? $\frac{3\pi}{4}\times\frac{180}{\pi}=135$, অর্থাৎ $135^\circ$।

উদাহরণ ৩: ত্রিভুজের তিন কোণ ১: ২: ৩ অনুপাতে। তিন কোণের যোগফল $\pi$। অংশ মোট ৬টি, তাই কোণগুলো $\frac{\pi}{6},\ \frac{2\pi}{6}=\frac{\pi}{3},\ \frac{3\pi}{6}=\frac{\pi}{2}$ রেডিয়ান।

উদাহরণ ৪: $6$ cm ব্যাসার্ধের একটি বৃত্তে $60^{\circ}$ কেন্দ্রস্থ কোণের বিপরীতে চাপের দৈর্ঘ্য কত? $60^{\circ}=60\times\dfrac{\pi}{180}=\dfrac{\pi}{3}$ রেডিয়ান। তাই $s=r\theta=6\times\dfrac{\pi}{3}=2\pi\approx6.28$ cm।

উদাহরণ ৫: ঘড়ির মিনিটের কাঁটা $20$ মিনিটে কত রেডিয়ান ঘোরে? $60$ মিনিটে কাঁটা একবার পুরো ঘোরে, অর্থাৎ $360^{\circ}=2\pi$ রেডিয়ান। তাই $20$ মিনিটে ঘোরে $\dfrac{20}{60}\times2\pi=\dfrac{2\pi}{3}$ রেডিয়ান, যা $120^{\circ}$।

সাধারণ ভুল হলো রূপান্তরের গুণক উল্টে ফেলা। মনে রাখার সহজ উপায়: ডিগ্রি থেকে রেডিয়ানে যেতে $\dfrac{\pi}{180}$ দিয়ে গুণ, আর রেডিয়ান থেকে ডিগ্রিতে যেতে $\dfrac{180}{\pi}$ দিয়ে গুণ। যেমন $180^\circ = \pi$ রেডিয়ান, তাই $1$ রেডিয়ান $= \dfrac{180^\circ}{\pi} \approx 57.3^\circ$।

মনে রাখো: $\pi$ রেডিয়ান $=180^\circ$। ডিগ্রি থেকে রেডিয়ানে যেতে $\frac{\pi}{180}$ দিয়ে, রেডিয়ান থেকে ডিগ্রিতে যেতে $\frac{180}{\pi}$ দিয়ে গুণ করো।