১ রেডিয়ান সমান কত ডিগ্রি?

180/π ডিগ্রি, প্রায় 57.3°।

রেডিয়ানকে ধ্রুব কোণ বলা হয় কেন?

কারণ বৃত্ত ছোট বা বড় যা-ই হোক, ব্যাসার্ধের সমান চাপ কেন্দ্রে একই কোণ উৎপন্ন করে।

উচ্চতর গণিত · ত্রিকোণমিতি

ডিগ্রি ও রেডিয়ানের পার্থক্য (রূপান্তরসহ)

সর্বশেষ হালনাগাদ ২২ অক্টোবর ২০২৬

সংক্ষেপে

ডিগ্রি ষাটমূলক পদ্ধতির একক: এক সমকোণকে সমান ৯০ ভাগ করলে এক ভাগ $1^\circ$ , আর $1^\circ = 60'$ , $1' = 60''$ । রেডিয়ান বৃত্তীয় পদ্ধতির একক: কোনো বৃত্তের ব্যাসার্ধের সমান চাপ কেন্দ্রে যে কোণ উৎপন্ন করে, তা $1^c$ । দুটির সম্পর্ক $\pi^c = 180^\circ$ , তাই $1^c \approx 57.3^\circ$ । চাপের সূত্র $s = r\theta$ খাটে কেবল $\theta$ রেডিয়ানে থাকলে।

ডিগ্রি (ষাটমূলক পদ্ধতি) ও রেডিয়ান (বৃত্তীয় পদ্ধতি): পার্থক্যের ছক
তুলনার বিষয়	ডিগ্রি (ষাটমূলক পদ্ধতি)	রেডিয়ান (বৃত্তীয় পদ্ধতি)
পদ্ধতি	ষাটমূলক পদ্ধতি	বৃত্তীয় পদ্ধতি
একক কীভাবে ধরা হয়	এক সমকোণের $\frac{1}{90}$ অংশ	ব্যাসার্ধের সমান চাপ কেন্দ্রে যে কোণ উৎপন্ন করে
প্রতীক	$^\circ$ ; ছোট একক মিনিট $'$ ও সেকেন্ড $''$	$^c$ , যা অনেক সময় লেখা হয় না
পূর্ণ ঘূর্ণন ও সরলকোণ	$360^\circ$ ও $180^\circ$	$2\pi^c$ ও $\pi^c$
চাপের সূত্র $s = r\theta$	সরাসরি খাটে না; আগে রেডিয়ানে নিতে হয়	সরাসরি খাটে
অন্যটিতে রূপান্তর	রেডিয়ানে নিতে $\frac{\pi}{180}$ দিয়ে গুণ	ডিগ্রিতে নিতে $\frac{180}{\pi}$ দিয়ে গুণ
উদাহরণ	$72^\circ$ , $135^\circ$	$\frac{2\pi}{5}$ , $\frac{3\pi}{4}$ (একই কোণ দুটি)

ডিগ্রি: ষাটমূলক পদ্ধতি

ষাটমূলক পদ্ধতিতে সমকোণকে কোণ পরিমাপের ভিত্তি ধরা হয়। এক সমকোণকে সমান ৯০ ভাগে ভাগ করলে প্রতি ভাগ এক ডিগ্রি ( $1^\circ$ ); এক ডিগ্রিকে ৬০ ভাগ করলে এক মিনিট ( $1'$ ), আর এক মিনিটকে ৬০ ভাগ করলে এক সেকেন্ড ( $1''$ )। ষাট দিয়ে ভাগ বলেই নাম ষাটমূলক।

রেডিয়ান: বৃত্তীয় পদ্ধতি

কোনো বৃত্তের ব্যাসার্ধের সমান চাপ ঐ বৃত্তের কেন্দ্রে যে কোণ উৎপন্ন করে, তাকে এক রেডিয়ান বলে, লেখা হয় $1^c$ । বৃত্ত ছোট বা বড় যা-ই হোক, এই কোণ একই থাকে, তাই রেডিয়ান একটি ধ্রুব কোণ। যেকোনো কেন্দ্রস্থ কোণ $\theta = \frac{s}{r}$ , অর্থাৎ $s = r\theta$ ; এখানে $\theta$ দুটি দৈর্ঘ্যের অনুপাত।

রূপান্তর

পুরো বৃত্তের পরিধি $2\pi r$ , তাই পুরো ঘূর্ণন $\frac{2\pi r}{r} = 2\pi$ রেডিয়ান $= 360^\circ$ । অর্থাৎ

\pi^c = 180^\circ, \qquad 1^\circ = \left(\frac{\pi}{180}\right)^c, \qquad 1^c = \left(\frac{180}{\pi}\right)^\circ \approx 57.3^\circ

যেমন $72^\circ = 72 \times \frac{\pi}{180} = \frac{2\pi}{5}$ রেডিয়ান, আর $\frac{3\pi}{4}$ রেডিয়ান $= \frac{3\pi}{4} \times \frac{180}{\pi} = 135^\circ$ ।

সাধারণ ভুল

$s = r\theta$ -এ ডিগ্রির মান বসিয়ে দেওয়া। আগে কোণকে রেডিয়ানে নাও।
$\pi$ মানেই ১৮০ ভাবা। $\pi$ একটি সংখ্যা (প্রায় ৩.১৪১৬); $\pi$ রেডিয়ান কোণটি $180^\circ$ -এর সমান।

পরীক্ষায় যেভাবে লিখবে

এখান থেকে সাধারণত আসে রূপান্তর আর $s = r\theta$ -এর গাণিতিক প্রশ্ন, যেমন চাকা বা ঘড়ির কাঁটা কত রেডিয়ান ঘুরল বা কত পথ গেল। উত্তরে প্রথমে কোণকে রেডিয়ানে নাও, এককসহ লেখো। পার্থক্য চাইলে লেখো:

ডিগ্রি	রেডিয়ান
১. ষাটমূলক পদ্ধতির একক।	১. বৃত্তীয় পদ্ধতির একক।
২. এক সমকোণের $\frac{1}{90}$ অংশ।	২. ব্যাসার্ধের সমান চাপ কেন্দ্রে যে কোণ উৎপন্ন করে।

নিজে চালিয়ে দেখো

কার্জন হলের ঘড়ির কাঁটা ও রেডিয়ান পরিমাপচালিয়ে দেখো

অনুশীলনের প্রশ্ন

বৃত্তের ব্যাসার্ধের সমান দৈর্ঘ্যের চাপ বৃত্তের কেন্দ্রে যে কোণ উৎপন্ন করে, তাকে কী কোণ বলা হয়?
1. ক
  ১ ডিগ্রি (1 degree)
2. খ
  ১ রেডিয়ান (1 radian)
3. গ
  ১ সমকোণ (1 right angle)
4. ঘ
  ১ গ্রেড (1 grade)
উত্তর ও ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর:
খ) ১ রেডিয়ান (1 radian)
1. বৃত্তীয় পদ্ধতিতে (circular system) কোণ পরিমাপের একক হলো রেডিয়ান (radian)।
2. সংজ্ঞা অনুসারে, যেকোনো বৃত্তের ব্যাসার্ধের সমান দৈর্ঘ্যের বৃত্তচাপ ওই বৃত্তের কেন্দ্রে যে কোণ তৈরি করে তাকে এক রেডিয়ান ( $১\text{ rad}$ ) কোণ বলে।
$\theta = \frac{s}{r} = \frac{r}{r} = 1\text{ rad}$
একটি বৃত্তের ব্যাসার্ধ $12\,\mathrm{m}$ । বৃত্তটির $5\pi\,\mathrm{m}$ দৈর্ঘ্যের একটি চাপ কেন্দ্রে কত ডিগ্রি কোণ উৎপন্ন করে?
1. ক
  $37.5^\circ$
2. খ
  $60^\circ$
3. গ
  $75^\circ$
4. ঘ
  $150^\circ$
উত্তর ও ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর:
গ) $75^\circ$
1. চাপের দৈর্ঘ্যকে ব্যাসার্ধ দিয়ে ভাগ করলে কেন্দ্রীয় কোণের রেডিয়ান পরিমাপ পাওয়া যায়।
$\theta=\frac{s}{r}=\frac{5\pi}{12}$
1. রেডিয়ান পরিমাপকে ডিগ্রিতে প্রকাশ করলে চাওয়া কোণ পাওয়া যায়।
$\theta=\frac{5\pi}{12}\times\frac{180^\circ}{\pi}=75^\circ$
এক পূর্ণ ঘূর্ণনের কোণের রেডিয়ান পরিমাপ কত?
1. ক
  $\frac{\pi}{2}$ রেডিয়ান
2. খ
  $\pi$ রেডিয়ান
3. গ
  $\frac{3\pi}{2}$ রেডিয়ান
4. ঘ
  $2\pi$ রেডিয়ান
উত্তর ও ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর:
ঘ) $2\pi$ রেডিয়ান
1. এক পূর্ণ ঘূর্ণনের কোণ $360^\circ$ , যা $2\pi$ রেডিয়ানের সমান।
$360^\circ=2\pi\text{ radians}$

প্রায়ই জিজ্ঞাসিত প্রশ্ন

১ রেডিয়ান সমান কত ডিগ্রি?: $\frac{180}{\pi}$ ডিগ্রি, প্রায় $57.3^\circ$ ।
রেডিয়ানকে ধ্রুব কোণ বলা হয় কেন?: কারণ বৃত্ত ছোট বা বড় যা-ই হোক, ব্যাসার্ধের সমান চাপ কেন্দ্রে একই কোণ উৎপন্ন করে।

এই টপিক নিয়ে প্রশ্ন আছে?

মেন্টরকে বাংলায় বা ইংরেজিতে জিজ্ঞেস করো, বা খাতার ছবি দাও। সিমুলেশন চালিয়ে বুঝিয়ে দেবে।

মেন্টরকে জিজ্ঞেস করো