দড়িতে তরঙ্গের কম্পাঙ্ক ও তরঙ্গদৈর্ঘ্য
মান বদলাও, চালাও, আর দেখো কী ঘটে।
একটি আমগাছে বাঁধা লম্বা দড়ির এক প্রান্তে হাত দিয়ে নির্দিষ্ট হারে ঝাঁকুনি দিয়ে তরঙ্গ সৃষ্টি করা হচ্ছে। এই দড়িতে তরঙ্গের বেগ ৪ m/s। শুরুতে প্রতি সেকেন্ডে ২ বার ঝাঁকুনি দিলে (কম্পাঙ্ক ২ Hz) তরঙ্গের তরঙ্গদৈর্ঘ্য হয় ২ m। যদি ঝাঁকুনির কম্পাঙ্ক দ্বিগুণ করে ৪ Hz করা হয়, তবে তরঙ্গদৈর্ঘ্য কত হবে?
ঝাঁকুনির কম্পাঙ্ক দ্বিগুণ করে ৪ Hz করা হলে তরঙ্গদৈর্ঘ্য কত হবে?
- ১ m: তরঙ্গের বেগ ৪ m/s অপরিবর্তিত থাকে, তাই কম্পাঙ্ক দ্বিগুণ হলে তরঙ্গদৈর্ঘ্য অর্ধেক হয়।
- ২ m: দ্রুত ঝাঁকালে তরঙ্গ দ্রুত চলে (বেগ ৮ m/s হয়), কিন্তু তরঙ্গদৈর্ঘ্য ২ m-ই থাকে।
- ৪ m: কম্পাঙ্ক দ্বিগুণ হলে তরঙ্গদৈর্ঘ্যও দ্বিগুণ হয়।
যা বদলাতে পারবে
- কম্পাঙ্ক: ০.৫ থেকে ৫ Hz
- তরঙ্গের বেগ: ১ থেকে ১০ m/s
- বিস্তার: ০.০৫ থেকে ০.৫ m
যা মেপে দেখাবে
- তরঙ্গদৈর্ঘ্য (m)
- তরঙ্গের বেগ (m/s)
- পর্যায়কাল (s)
চালানোর সময় খেয়াল করো
- কম্পাঙ্ক বাড়িয়ে ৪ Hz করো। তরঙ্গের বেগ কি বদলাচ্ছে, নাকি ৪ m/s-ই আছে? তরঙ্গদৈর্ঘ্য কমে কত হলো দেখো।
নিজে করে দেখো
- দড়িতে এমন একটি তরঙ্গ তৈরি করো যার তরঙ্গদৈর্ঘ্য ঠিক ১ m এবং কম্পাঙ্ক ৩ Hz।
ইঙ্গিত
v = fλ সূত্র থেকে বেগ v = ৩ × ১ = ৩ m/s করো।
- দড়ির তরঙ্গের পর্যায়কাল ঠিক ০.২৫ s করো।
ইঙ্গিত
পর্যায়কাল T = 1 / f। তাই কম্পাঙ্ক f = 1 / ০.২৫ = ৪ Hz করো।
ধারণাটা কী?আগে নিজে চালিয়ে দেখো, তারপর খোলো।
তরঙ্গের বেগ, কম্পাঙ্ক ও তরঙ্গদৈর্ঘ্যের সম্পর্ক
তরঙ্গের বেগ (v) উৎসের কম্পনের ওপর নয়, বরং মাধ্যমের স্থিতিস্থাপকতা ও ঘনত্বের ওপর নির্ভর করে। একই দড়ির টান ও উপাদানের ঘনত্ব নির্দিষ্ট থাকলে তরঙ্গের বেগ স্থির (v = ৪ m/s) থাকে। প্রতি সেকেন্ডে যতগুলো পূর্ণ তরঙ্গ সৃষ্টি হয় তা হলো কম্পাঙ্ক (f), এবং একটি পূর্ণ তরঙ্গের দৈর্ঘ্য হলো তরঙ্গদৈর্ঘ্য (λ)। যেহেতু v = fλ বা λ = v / f, তাই বেগ অপরিবর্তিত থাকলে কম্পাঙ্ক দ্বিগুণ (৪ Hz) করলে তরঙ্গদৈর্ঘ্য অর্ধেক হয়ে ঠিক ১ m হয়। পাশাপাশি পর্যায়কাল T = 1 / f হওয়ায় কম্পাঙ্ক বাড়লে প্রতিটি তরঙ্গের সময়কাল কমে যায়।
অন্য উত্তরগুলো কেন ভুল
অনেকে মনে করে হাত দিয়ে দ্রুত ঝাঁকুনি দিলে তরঙ্গও দ্রুত ছুটবে। কিন্তু তরঙ্গের বেগ মাধ্যমের বৈশিষ্ট্য, উৎসের নয়। হাত দ্রুত নাড়ালে প্রতি সেকেন্ডে বেশি তরঙ্গ তৈরি হয়, অর্থাৎ কম্পাঙ্ক বাড়ে, কিন্তু বেগ একই থাকে। ফলে তরঙ্গগুলো পরস্পরের কাছাকাছি চেপে আসে এবং তরঙ্গদৈর্ঘ্য অর্ধেক (১ m) হয়ে যায়, দ্বিগুণ (৪ m) হয় না।
যেসব ভুল ধারণা হয়
- হাত দিয়ে দ্রুত ঝাঁকালে মাধ্যমে তরঙ্গের বেগ বৃদ্ধি পায়।
- কম্পাঙ্ক বৃদ্ধি পেলে তরঙ্গের তরঙ্গদৈর্ঘ্য বৃদ্ধি পায়।
বাস্তবে কোথায় দেখা যায়
- রেডিও ও বেতার সম্প্রচার: বাংলাদেশ বেতারের মতো কেন্দ্রে নির্দিষ্ট কম্পাঙ্কের বাহক তরঙ্গে অনুষ্ঠান সম্প্রচার করা হয়, যেখানে আলোর বেগে (v = c) চলা তরঙ্গের কম্পাঙ্ক জেনে অ্যান্টেনার দৈর্ঘ্য ও সার্কিট টিউন করা হয় (v = fλ)।
- নদী ও সমুদ্রের ঢেউ পর্যবেক্ষণ: বঙ্গোপসাগর এবং পদ্মা ও মেঘনা মোহনায় পানির ঢেউয়ের কম্পাঙ্ক ও তরঙ্গদৈর্ঘ্য পরিমাপ করে ঢেউয়ের গতিবেগ জানা হয়, যা দুর্যোগে নৌযান চলাচল সতর্কতা ও উপকূলীয় বাঁধ সুরক্ষায় কাজে লাগে।