তরঙ্গ সংশ্লিষ্ট রাশি এবং গাণিতিক সম্পর্ক

তরঙ্গ প্রবাহের সময় মাধ্যমের একটি কণার দিকে তাকালে দেখা যায় এটি সরল স্পন্দন গতিতে কাঁপছে। তাই সরল স্পন্দনের রাশিগুলো পর্যাবৃত্ত তরঙ্গেও ব্যবহার করা যায়।

তরঙ্গ সংশ্লিষ্ট রাশি

• বিস্তার ($a$): সাম্যাবস্থান থেকে কণার সর্বোচ্চ সরণ; একক মিটার (m)।
• পর্যায়কাল বা দোলনকাল ($T$): একটি পূর্ণ স্পন্দনে যে সময় লাগে; একক সেকেন্ড (s)।
• কম্পাঙ্ক ($f$): প্রতি সেকেন্ডে পূর্ণ স্পন্দনের সংখ্যা; $f = \frac{1}{T}$, একক হার্টজ (Hz)।
• তরঙ্গদৈর্ঘ্য ($\lambda$): তরঙ্গের যেকোনো একটি দশা থেকে পরবর্তী একই দশার দূরত্ব; অর্থাৎ এক পর্যায়কালে তরঙ্গ যতটুকু দূরত্ব যায়; একক মিটার (m)।
• তরঙ্গবেগ ($v$): প্রতি সেকেন্ডে তরঙ্গ যতটুকু দূরত্ব যায়; একক m/s।
• দশা: তরঙ্গের কোনো বিন্দুর কম্পনের অবস্থা; একই দশার দুটি বিন্দুতে মান ও গতির দিক দুটিই একই।

গাণিতিক সম্পর্ক

এক পর্যায়কালে তরঙ্গ $\lambda$ দূরত্ব যায়, আর প্রতি সেকেন্ডে $f$টি পর্যায়কাল থাকে, তাই

$$v = f\lambda$$

তরঙ্গ এক মাধ্যম থেকে অন্য মাধ্যমে গেলে বেগ বদলায়, কিন্তু কম্পাঙ্ক ও পর্যায়কাল বদলায় না; তাই তরঙ্গদৈর্ঘ্য বদলায়।

লেখচিত্র থেকে রাশি পড়া

• অবস্থানের সাপেক্ষে আঁকা তরঙ্গ (একটি নির্দিষ্ট মুহূর্তের ছবি) থেকে বিস্তার ও তরঙ্গদৈর্ঘ্য পাওয়া যায়, কিন্তু পর্যায়কাল নয়।
• সময়ের সাপেক্ষে আঁকা তরঙ্গ (একটি নির্দিষ্ট স্থানে) থেকে বিস্তার ও পর্যায়কাল পাওয়া যায়, কিন্তু তরঙ্গদৈর্ঘ্য নয়।
• দুটি একসাথে জানলে বেগ বের করা যায়।

উদাহরণ: একটি তরঙ্গের অবস্থান-লেখচিত্রে বিস্তার 0.05 m ও তরঙ্গদৈর্ঘ্য 0.5 m, আর সময়-লেখচিত্রে পর্যায়কাল 0.25 s। বের করো:

• কম্পাঙ্ক $f = \frac{1}{0.25} = 4$ Hz।
• বেগ $v = f\lambda = 4 \times 0.5 = 2$ m/s।

একই তরঙ্গ অন্য মাধ্যমে ঢুকে বেগ 3 m/s হলে কম্পাঙ্ক 4 Hz-ই থাকবে, আর তরঙ্গদৈর্ঘ্য হবে $\frac{3}{4} = 0.75$ m।

সাধারণ ভুল হলো শুধু অবস্থান-লেখচিত্র থেকে পর্যায়কাল বা বেগ বলে দেওয়া। একটি মুহূর্তের ছবিতে সময়ের তথ্য থাকে না।

মনে রাখো: তরঙ্গবেগ $v = f\lambda$ এবং $f = \frac{1}{T}$; এক মাধ্যম থেকে অন্য মাধ্যমে গেলে কম্পাঙ্ক একই থাকে, বেগ ও তরঙ্গদৈর্ঘ্য বদলায়।