সমান্তরাল সংযোগে তুল্যরোধ কমে কেন?

প্রতিটি নতুন রোধ প্রবাহের জন্য একটি নতুন পথ খুলে দেয়, তাই মোট প্রবাহ বাড়ে আর তুল্যরোধ কমে।

২ Ω ও ২ Ω রোধ সমান্তরালে থাকলে তুল্যরোধ কত?

1/(R_p) = 1/2 + 1/2 = 1, তাই R_p = 1 Ω।

পদার্থবিজ্ঞান · চল বিদ্যুৎ

শ্রেণি ও সমান্তরাল বর্তনীর পার্থক্য (সূত্রসহ)

সর্বশেষ হালনাগাদ ২১ অক্টোবর ২০২৬

সংক্ষেপে

শ্রেণি সংযোগে রোধগুলো একটির পর একটি এক সারিতে থাকে; সবগুলোর মধ্য দিয়ে একই প্রবাহ যায়, বিভব পার্থক্য ভাগ হয়, আর তুল্যরোধ $R_s = R_1 + R_2 + \cdots$ , সবচেয়ে বড় রোধের চেয়েও বেশি। সমান্তরাল সংযোগে রোধগুলোর দুই প্রান্ত একই দুই বিন্দুতে যুক্ত; সবগুলোতে একই বিভব পার্থক্য, প্রবাহ ভাগ হয়, আর $\dfrac{1}{R_p} = \dfrac{1}{R_1} + \dfrac{1}{R_2} + \cdots$ , সবচেয়ে ছোট রোধের চেয়েও কম।

শ্রেণি সংযোগ ও সমান্তরাল সংযোগ: পার্থক্যের ছক
তুলনার বিষয়	শ্রেণি সংযোগ	সমান্তরাল সংযোগ
সংযোগের ধরন	একটির শেষ প্রান্ত পরেরটির শুরুতে, এক সারিতে	সব রোধের দুই প্রান্ত একই দুই বিন্দুতে
প্রবাহ	সব রোধে একই ( $I$ )	ভাগ হয়: $I = I_1 + I_2 + \cdots$
বিভব পার্থক্য	ভাগ হয়: $V = V_1 + V_2 + \cdots$	সব রোধে একই ( $V$ )
তুল্যরোধ	$R_s = R_1 + R_2 + \cdots$ ; সবচেয়ে বড় রোধের চেয়েও বেশি	$\dfrac{1}{R_p} = \dfrac{1}{R_1} + \dfrac{1}{R_2} + \cdots$ ; সবচেয়ে ছোট রোধের চেয়েও কম
একটি নষ্ট হলে	বর্তনী বিচ্ছিন্ন হয়ে যায়, সবগুলো বন্ধ হয়	বাকিগুলো চলতে থাকে
ব্যবহার	সাজসজ্জার ছোট বাতির সারি, ফিউজ (যন্ত্রের সাথে শ্রেণিতে)	বাসাবাড়ির বাতি, পাখা ও সকেট

শ্রেণি সংযোগ

রোধগুলো একটির পর একটি এমনভাবে জোড়া থাকে যে প্রবাহ যাওয়ার একটিই পথ। তাই সব রোধের মধ্য দিয়ে একই প্রবাহ যায়, আর উৎসের মোট বিভব পার্থক্য রোধগুলোর মধ্যে ভাগ হয়ে যায়। একটি রোধ যোগ করা মানে প্রবাহের পথে আরেকটি বাধা যোগ করা, তাই তুল্যরোধ বেড়ে যায়:

R_s = R_1 + R_2 + R_3

সমান্তরাল সংযোগ

রোধগুলোর এক প্রান্ত একটি বিন্দুতে আর অন্য প্রান্ত আরেকটি বিন্দুতে যুক্ত থাকে, ফলে প্রবাহ যাওয়ার কয়েকটি পথ তৈরি হয়। প্রতিটি রোধে পুরো বিভব পার্থক্য পড়ে, আর মোট প্রবাহ পথগুলোর মধ্যে ভাগ হয়। নতুন পথ যোগ করলে প্রবাহ যাওয়া সহজ হয়, তাই তুল্যরোধ কমে:

\frac{1}{R_p} = \frac{1}{R_1} + \frac{1}{R_2} + \frac{1}{R_3}

একটি হিসাব

২ Ω, ৩ Ω ও ৬ Ω রোধ:

শ্রেণিতে: $R_s = 2 + 3 + 6 = 11\ \Omega$
সমান্তরালে: $\dfrac{1}{R_p} = \dfrac{1}{2} + \dfrac{1}{3} + \dfrac{1}{6} = 1$ , তাই $R_p = 1\ \Omega$

বাসার বাতি কেন সমান্তরালে

সমান্তরালে থাকায় প্রতিটি বাতি ও পাখা পুরো ২২০ ভোল্ট পায়, প্রতিটি আলাদা সুইচে চালানো যায়, আর একটি নষ্ট হলেও বাকিগুলো জ্বলে। শ্রেণিতে থাকলে একটি বাল্ব কাটলেই পুরো বাড়ি অন্ধকার হতো।

সাধারণ ভুল

সমান্তরাল সংযোগে তুল্যরোধ যোগ করে লেখা। সমান্তরালে যোগ হয় রোধের বিপরীত রাশি ( $\frac{1}{R}$ ); শেষে উল্টে নিতে ভুলো না।
শ্রেণিতে বিভব পার্থক্য সব রোধে সমান ভাবা। শ্রেণিতে সমান থাকে প্রবাহ, বিভব পার্থক্য ভাগ হয়।

পরীক্ষায় যেভাবে লিখবে

"শ্রেণি ও সমান্তরাল সংযোগের মধ্যে দুটি পার্থক্য লেখো" এলে প্রবাহ আর বিভব পার্থক্য দিয়ে লেখো:

শ্রেণি সংযোগ	সমান্তরাল সংযোগ
১. সব রোধে প্রবাহ একই।	১. সব রোধে বিভব পার্থক্য একই।
২. তুল্যরোধ বাড়ে।	২. তুল্যরোধ কমে।

উদ্দীপকে কয়েকটি রোধের মান দেওয়া থাকলে গ অংশে প্রায়ই তুল্যরোধ ও মোট প্রবাহ ( $I = \dfrac{V}{R}$ ) বের করতে বলা হয়। "বাসাবাড়িতে বাতিগুলো সমান্তরালে লাগানো হয় কেন?" এলে সমান বিভব আর একটি নষ্ট হলেও বাকিগুলো চলার কথা বলো।

নিজে চালিয়ে দেখো

অনুশীলনের প্রশ্ন

একটি ১২ V ব্যাটারির সাথে ৪ Ω ও ২ Ω রোধের দুটি বাল্ব শ্রেণি সমবায়ে (series) যুক্ত রয়েছে। ব্যাটারি থেকে বর্তনীতে ২ A তড়িৎ প্রবাহিত হলে ২ Ω রোধের বাল্বটির মধ্য দিয়ে কত অ্যাম্পিয়ার তড়িৎ প্রবাহিত হবে?
1. ক
  ১ A
2. খ
  ২ A
3. গ
  ৪ A
4. ঘ
  ০.৫ A
উত্তর ও ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর:
খ) ২ A
1. শ্রেণিবর্তনীতে আধান প্রবাহের কেবল একটি অবিচ্ছিন্ন পথ থাকে, ফলে বর্তনীর সকল অংশের মধ্য দিয়ে সমান তড়িৎ প্রবাহিত হয় (I = I₁ = I₂)।
$I = I_1 = I_2 = 2\text{ A}$
1. বাল্বগুলো কারেন্ট বা আধান খরচ করে না; তারা কেবল তড়িৎ শক্তিকে আলো ও তাপে রূপান্তরিত করে। তাই ২ Ω বাল্বের মধ্য দিয়েও সম্পূর্ণ ২ A প্রবাহ যাবে।
শ্রেণি সংযোগ থেকে সমান্তরাল সংযোগে পরিবর্তনের ফলে— i. বর্তনীর তুল্যরোধ কমবে; ii. রোধক দুটির মোট তড়িৎ ক্ষমতা বাড়বে; iii. $6\,\Omega$ রোধকে $3\,\Omega$ রোধকের চেয়ে বেশি তড়িৎ ক্ষমতা ব্যয় হবে। নিচের কোনটি সঠিক?
1. ক
  i ও iii
2. খ
  i ও ii
3. গ
  ii ও iii
4. ঘ
  i, ii ও iii
উত্তর ও ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর:
খ) i ও ii
1. শ্রেণিতে তুল্যরোধ $9\,\Omega$ এবং সমান্তরালে $2\,\Omega$ । তাই i সঠিক।
$R_s=6+3=9\,\Omega,\qquad R_p=\frac{6\times3}{6+3}=2\,\Omega$
1. একই বিভব পার্থক্যে মোট ক্ষমতা $16\,\mathrm{W}$ থেকে $72\,\mathrm{W}$ হয়। তাই ii সঠিক।
$P_s=\frac{12^2}{9}=16\,\mathrm{W},\qquad P_p=\frac{12^2}{2}=72\,\mathrm{W}$
1. সমান্তরালে উভয় রোধকে একই বিভব পার্থক্য থাকে। $6\,\Omega$ রোধকে ক্ষমতা $24\,\mathrm{W}$ এবং $3\,\Omega$ রোধকে $48\,\mathrm{W}$ । তাই iii ভুল।
$P_6=\frac{12^2}{6}=24\,\mathrm{W},\qquad P_3=\frac{12^2}{3}=48\,\mathrm{W}$
বাসাবাড়ির বৈদ্যুতিক বর্তনীতে বাতি, পাখা ইত্যাদি বিভিন্ন যন্ত্রপাতি শ্রেণি সমবায়ের বদলে সমান্তরাল সমবায়ে যুক্ত করা হয় কেন? দুটি প্রধান কারণ উল্লেখ করো।
উত্তর ও ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর:
সমান্তরাল সমবায়ে প্রতিটি বৈদ্যুতিক যন্ত্র মূল লাইনের পূর্ণ বিভব পার্থক্য (২২০ V) পায়, ফলে প্রতিটি যন্ত্র তার নিজস্ব রেটিং অনুযায়ী পূর্ণ ক্ষমতায় কাজ করতে পারে। এছাড়া প্রতিটি যন্ত্রের জন্য পৃথক সুইচ ব্যবহার করে স্বাধীনভাবে চালু ও বন্ধ করা যায় এবং একটি যন্ত্র নষ্ট বা বন্ধ হলেও অন্য যন্ত্রগুলো স্বাভাবিকভাবে চালু থাকে, যা শ্রেণি সমবায়ে সম্ভব নয়।
1. সমান্তরাল সংযোগে সকল যন্ত্র একই পূর্ণ ভোল্টেজ (২২০ V) পায়, ফলে প্রতিটি যন্ত্র তার নির্ধারিত ক্ষমতায় চলতে পারে।
2. প্রতিটি যন্ত্র স্বাধীন সুইচে পরিচালিত হয় এবং একটি যন্ত্র ক্ষতিগ্রস্ত হলে অন্যগুলোর তড়িৎ প্রবাহ ব্যাহত হয় না।

প্রায়ই জিজ্ঞাসিত প্রশ্ন

সমান্তরাল সংযোগে তুল্যরোধ কমে কেন?: প্রতিটি নতুন রোধ প্রবাহের জন্য একটি নতুন পথ খুলে দেয়, তাই মোট প্রবাহ বাড়ে আর তুল্যরোধ কমে।
২ Ω ও ২ Ω রোধ সমান্তরালে থাকলে তুল্যরোধ কত?: $\dfrac{1}{R_p} = \dfrac{1}{2} + \dfrac{1}{2} = 1$ , তাই $R_p = 1\ \Omega$ ।

এই টপিক নিয়ে প্রশ্ন আছে?

মেন্টরকে বাংলায় বা ইংরেজিতে জিজ্ঞেস করো, বা খাতার ছবি দাও। সিমুলেশন চালিয়ে বুঝিয়ে দেবে।

মেন্টরকে জিজ্ঞেস করো