offSchoolবেটা

পদার্থবিজ্ঞান · অধ্যায় ৪ · টপিক ২

গতি শক্তি ও স্থিতি শক্তি এবং এদের গাণিতিক হিসাব

চালিয়ে দেখো এই অধ্যায় অনুশীলন করো

পড়ার নোট

যান্ত্রিক শক্তির দুটি রূপ: গতিশক্তি ও বিভব বা স্থিতিশক্তি।

গতিশক্তি

গতির জন্য বস্তুর যে শক্তি, তাকে গতিশক্তি বলে। স্থির অবস্থা থেকে FF বল দিয়ে mm ভরের বস্তুকে ss দূরত্ব সরালে W=Fs=masW = Fs = mas; s=12at2s = \frac{1}{2}at^2 ও v=atv = at বসালে পাওয়া যায়

T=12mv2T = \frac{1}{2}mv^2

এখানে TT গতিশক্তি (J), mm ভর (kg), vv বেগ (m/s)। বেগ বর্গ হিসেবে আছে, তাই বেগ দ্বিগুণ হলে গতিশক্তি চার গুণ হয়। সড়ক দুর্ঘটনায় দ্রুতগামী বাস-ট্রাকের এই বিশাল গতিশক্তিই বড় ক্ষতির প্রধান কারণ। uu বেগের বস্তুর উপর WW কাজ করলে 12mv2=12mu2+W\frac{1}{2}mv^2 = \frac{1}{2}mu^2 + W।

বিভব শক্তি

বস্তুর অবস্থান বা অবস্থার জন্য সঞ্চিত শক্তিকে বিভব শক্তি বা স্থিতিশক্তি বলে।

  • mm ভরের বস্তুকে hh উচ্চতায় তুললে: V=mghV = mgh, যেখানে g=9.8g = 9.8 m/s²।
  • স্প্রিং ধ্রুবক kk (N/m) এর স্প্রিংকে xx দূরত্ব সংকুচিত বা প্রসারিত করলে: V=12kx2V = \frac{1}{2}kx^2।

উপর থেকে বস্তু ছেড়ে দিলে পুরো বিভব শক্তি গতিশক্তি হয়: 12mv2=mgh\frac{1}{2}mv^2 = mgh, অর্থাৎ v2=2ghv^2 = 2gh, যা ভরের উপর নির্ভর করে না।

উদাহরণ:

  1. 1000 kg ভরের একটি গাড়ি 20 m/s বেগে চলছে। T=12×1000×202=200000T = \frac{1}{2} \times 1000 \times 20^2 = 200000 J =200= 200 kJ। বেগ 40 m/s হলে T=800T = 800 kJ, অর্থাৎ চার গুণ।
  2. 2 kg ভরের একটি নারকেল 5 m উঁচু ডালে। V=2×9.8×5=98V = 2 \times 9.8 \times 5 = 98 J। পড়ে মাটি ছোঁয়ার ঠিক আগে v=2×9.8×5≈9.9v = \sqrt{2 \times 9.8 \times 5} \approx 9.9 m/s।
  3. k=200k = 200 N/m এর একটি স্প্রিং 0.1 m সংকুচিত করলে V=12×200×0.12=1V = \frac{1}{2} \times 200 \times 0.1^2 = 1 J।

সাধারণ ভুল হলো বেগ দ্বিগুণ হলে গতিশক্তিও দ্বিগুণ ধরা। vv বর্গ হিসেবে আছে বলে গতিশক্তি চার গুণ হয়।

মনে রাখো: গতিশক্তি T=12mv2T = \frac{1}{2}mv^2, উচ্চতার জন্য বিভব শক্তি V=mghV = mgh এবং স্প্রিংয়ের বিভব শক্তি V=12kx2V = \frac{1}{2}kx^2; সবগুলোর একক জুল।

২০২৬ সালের NCTB পাঠ্যবই অনুসরণ করে লেখা।

চালিয়ে দেখো

  • স্লিপারে বিভব ও গতিশক্তিচালিয়ে দেখো

    পার্কের ৫ মিটার উঁচু একটি মসৃণ স্লিপার থেকে ২০ kg ভরের একটি শিশু পিছলে নিচে নামল। কোনো ঘর্ষণ না থাকায় ভূমিতে পৌঁছানোর মুহূর্তে তার বেগ হলো ৯.৯ m/s। এবার তার দ্বিগুণ ভরের (৪০ kg) একজন কিশোর একই স্লিপার দিয়ে নামলে নিচে তার বেগ কত হবে?

এই টপিকের পার্থক্য

অনুশীলনের প্রশ্ন

  1. একটি শিশু পার্কের ১০ m উঁচু একটি মসৃণ স্লিপার (slide) থেকে ২৫ kg ভরের একটি শিশু স্থির অবস্থা থেকে পিছলে নিচে নামল। ঘর্ষণজনিত শক্তি ক্ষয় না হলে ভূমিতে পৌঁছানোর মুহূর্তে শিশুটির বেগ কত হবে? (g = ৯.৮ m/s²)

    1. ক

      ৯.৯ m/s

    2. খ

      ১৪ m/s

    3. গ

      ৪৯.৫ m/s

    4. ঘ

      ১৯৬ m/s

    উত্তর ও ব্যাখ্যা
    সঠিক উত্তর:

    খ) ১৪ m/s

    1. শক্তির সংরক্ষণশীলতা নীতি অনুযায়ী, শীর্ষে বিভব শক্তি (potential energy) = ভূমিতে গতিশক্তি (kinetic energy)।
    mgh=12mv2mgh = \frac{1}{2}mv^2
    1. উভয় পাশ থেকে ভর m বাদ দিয়ে পাই, v² = ২gh ⇒ v = √(২gh)।
    v=2ghv = \sqrt{2gh}
    1. g = ৯.৮ m/s² এবং h = ১০ m বসিয়ে পাই, v = √(২ × ৯.৮ × ১০) = √১৯৬ = ১৪ m/s।

  2. একটি পার্কের ২০ m উঁচু মসৃণ স্লাইড থেকে ৫০ kg ভরের এক কিশোর স্থির অবস্থা থেকে পিছলে নামতে শুরু করল। ঘর্ষণহীন পথে নামার সময় ভূমি থেকে ৫ m উচ্চতায় পৌঁছালে কিশোরটির গতিশক্তি (kinetic energy) কত জুল (J) হবে? (g = ৯.৮ m/s²)

    উত্তর ও ব্যাখ্যা
    সঠিক উত্তর:

    ৭,৩৫০ J

    1. শক্তির সংরক্ষণশীলতার নীতি অনুযায়ী, যেকোনো বিন্দুতে মোট যান্ত্রিক শক্তি সংরক্ষিত থাকে: E = E_p + E_k।
    2. শীর্ষে (H = ২০ m) সমস্ত শক্তি বিভব শক্তি: E_total = mgH = ৫০ × ৯.৮ × ২০ = ৯৮০০ J।
    Etotal=mgH=50×9.8×20=9800 JE_{\text{total}} = mgH = 50 \times 9.8 \times 20 = 9800\text{ J}
    1. ভূমি থেকে h = ৫ m উচ্চতায় বিভব শক্তি: E_p = mgh = ৫০ × ৯.৮ × ৫ = ২৪৫০ J।
    Ep=mgh=50×9.8×5=2450 JE_p = mgh = 50 \times 9.8 \times 5 = 2450\text{ J}
    1. অতএব গতিশক্তি E_k = E_total − E_p = ৯৮০০ − ২৪৫০ = ৭৩৫০ J।
    Ek=Etotal−Ep=9800−2450=7350 JE_k = E_{\text{total}} - E_p = 9800 - 2450 = 7350\text{ J}

  3. ২ kg ভরের একটি বস্তুর দ্রুতি ৩ m/s থেকে ৬ m/s হলে এর গতিশক্তি কত বৃদ্ধি পাবে?

    1. ক

      ৯ J

    2. খ

      ১৮ J

    3. গ

      ২৭ J

    4. ঘ

      ৩৬ J

    উত্তর ও ব্যাখ্যা
    সঠিক উত্তর:

    গ) ২৭ J

    1. প্রাথমিক গতিশক্তি ৯ J।
    E1=12×2×32=9 JE_1=\frac{1}{2}\times2\times3^2=9\ \mathrm{J}
    1. শেষ গতিশক্তি ৩৬ J; তাই গতিশক্তি বৃদ্ধি ২৭ J।
    ΔE=12×2×62−9=27 J\Delta E=\frac{1}{2}\times2\times6^2-9=27\ \mathrm{J}

এই টপিক নিয়ে প্রশ্ন আছে?

মেন্টরকে বাংলায় বা ইংরেজিতে জিজ্ঞেস করো, বা খাতার ছবি দাও। সিমুলেশন চালিয়ে বুঝিয়ে দেবে।

মেন্টরকে জিজ্ঞেস করো