সেটের সংযোগ, ছেদ ও অন্তর

অনুশীলনের প্রশ্ন

1. ১

   রাজশাহীর একটি বিদ্যালয়ের স্পোর্টস ক্লাবে ৫০ জন শিক্ষার্থীর মধ্যে ৩০ জন ক্রিকেট এবং ২৫ জন ফুটবল খেলে। ১০ জন শিক্ষার্থী উভয় খেলাই খেললে, কতজন শিক্ষার্থী শুধু ফুটবল খেলে?

   1. ক

      ২৫

   2. খ

      ২০

   3. গ

      ১৫

   4. ঘ

      ৫

   উত্তর ও ব্যাখ্যা

   সঠিক উত্তর:

   গ) ১৫

   1. মোট ফুটবল খেলোয়াড় সংখ্যা $n(F) = ২৫$ এবং উভয় খেলা খেলে এমন শিক্ষার্থীর সংখ্যা $n(C \cap F) = ১০$।

   $$n(F) = 25, \; n(C \cap F) = 10$$

   2. শুধু ফুটবল খেলে এমন শিক্ষার্থীর সংখ্যা $n(F \setminus C) = n(F) - n(C \cap F)$।
   3. অতএব শুধু ফুটবল খেলে = $২৫ - ১০ = ১৫$ জন।

   $$n(F \setminus C) = 25 - 10 = 15$$
2. ২

   বগুড়ার একটি কৃষি গবেষণা খামারে মোট ১৫০ m² জমিতে উচ্চফলনশীল ধান ও পাটের পরীক্ষামূলক চাষ করা হলো। এর মধ্যে ৯৫ m² জমিতে ধান এবং ৮০ m² জমিতে পাট চাষ করা হয়। উভয় ফসলই চাষ করা হয় এমন জমির পরিমাণ ৪৫ m² হলে, খামারটির কত বর্গমিটার জমিতে এই দুই ফসলের কোনোটিই চাষ করা হয়নি?

   উত্তর ও ব্যাখ্যা

   সঠিক উত্তর:

   ২০ m²

   1. মোট জমি $n(U) = ১৫০\text{ m}^2$, ধান চাষের জমি $n(R) = ৯৫\text{ m}^2$, পাট চাষের জমি $n(J) = ৮০\text{ m}^2$ এবং উভয় ফসলের জমি $n(R \cap J) = ৪৫\text{ m}^2$।

   $$n(U) = 150, \; n(R) = 95, \; n(J) = 80, \; n(R \cap J) = 45$$

   2. অন্তত একটি ফসল চাষ করা হয়েছে এমন জমির পরিমাণ $n(R \cup J) = n(R) + n(J) - n(R \cap J) = ৯৫ + ৮০ - ৪৫ = ১৩০\text{ m}^2$।

   $$n(R \cup J) = 95 + 80 - 45 = 130$$

   3. কোনো ফসলই চাষ করা হয়নি এমন জমি $n((R \cup J)') = n(U) - n(R \cup J) = ১৫০ - ১৩০ = ২০\text{ m}^2$।

   $$n((R \cup J)') = 150 - 130 = 20$$
3. ৩

   দুটি সসীম সেট $A$ ও $B$-এর জন্য $n(A)=3$, $n(B)=4$ এবং $n(A\cap B)=2$। $A\cup B$-এর শক্তি সেটের উপাদানসংখ্যা কত?

   1. ক

      $16$

   2. খ

      $24$

   3. গ

      $32$

   4. ঘ

      $128$

   উত্তর ও ব্যাখ্যা

   সঠিক উত্তর:

   গ) $32$

   1. সংযোগ সেটের উপাদানসংখ্যা নির্ণয়ে সাধারণ উপাদানগুলোর সংখ্যা একবার বিয়োগ করতে হয়।

   $$n(A\cup B)=3+4-2=5$$

   2. $5$টি উপাদানবিশিষ্ট সেটের শক্তি সেটে $2^5=32$টি উপাদান থাকে।

   $$n(P(A\cup B))=2^5=32$$