বর্গ করলে কি নতুন মূল ঢুকে পড়ে?
মান বদলাও, চালাও, আর দেখো কী ঘটে।
√(x + 5) = x − 1 সমাধান করতে সাকিব দুই পাশ বর্গ করল: x + 5 = x² − 2x + 1, তাই x² − 3x − 4 = 0, মূল x = ৪ ও x = −১। সে দুটোকেই উত্তর লিখল। দুটোই কি আসল সমীকরণ মানে?
x = ৪ আর x = −১ এর কোনটি √(x + 5) = x − 1 এর সমাধান?
- শুধু ৪; −১ বসালে বাম পাশ ২ কিন্তু ডান পাশ −২
- দুটোই, বর্গ করা সমীকরণ তো দুটোই মানে
- শুধু −১
- কোনোটিই না, বর্গমূলের সমীকরণের সমাধান নেই
যা বদলাতে পারবে
- a, সমীকরণ √(x + a) = x − b: ০ থেকে ২০
- b: ০ থেকে ১০
যা মেপে দেখাবে
- প্রথম মূল
- দ্বিতীয় মূল
- প্রথম মূল খাটে?
- দ্বিতীয় মূল খাটে?
- অবাস্তর মূল
চালানোর সময় খেয়াল করো
- a = ৫, b = ১ বসাও। কোন বিন্দুতে দুই রেখা আসলেই মেলে?
নিজে করে দেখো
- এমন a, b বের করো যাতে সমীকরণের আসল সমাধান x = ৬।
ইঙ্গিত
৬ + a = (৬ − b)²।
- আসল সমাধান x = ১০ এমন সমীকরণ বানাও।
ইঙ্গিত
১০ + a = (১০ − b)²।
ধারণাটা কী?আগে নিজে চালিয়ে দেখো, তারপর খোলো।
বর্গমূলযুক্ত সমীকরণ
বর্গমূল চিহ্ন √ সবসময় অঋণাত্মক মান বোঝায়: √৪ = ২, −২ নয়। এমন সমীকরণ সমাধানে দুই পাশ বর্গ করা হয়, কিন্তু বর্গ করলে √(x + a) = x − b আর −√(x + a) = x − b দুটোর সমাধানই চলে আসে। তাই বর্গ করে পাওয়া প্রতিটি মূল আসল সমীকরণে বসিয়ে যাচাই করতে হয়; যেগুলো মেলে না সেগুলো অবাস্তর মূল, বাদ দিতে হয়। লেখচিত্রে y = √(x + a) আর y = x − b এর ছেদবিন্দুই আসল সমাধান; অবাস্তর মূলটি y = −√(x + a) এর সঙ্গে রেখার ছেদ।
অন্য উত্তরগুলো কেন ভুল
বর্গ করা উল্টানো যায় না: ২² আর (−২)² দুটোই ৪। x = −১ এ √৪ = ২, কিন্তু x − ১ = −২, তাই এটি আসল সমীকরণ মানে না।
যেসব ভুল ধারণা হয়
- বর্গ করা সমীকরণের সব মূল আসল সমীকরণেরও মূল
- বর্গমূলের সমীকরণে ঋণাত্মক মূলই ঠিক
- বর্গমূলযুক্ত সমীকরণ সমাধান করা যায় না
বাস্তবে কোথায় দেখা যায়
- পদার্থবিজ্ঞানে পতনের সময় t = √(2h/g) এর মতো সূত্রে ঋণাত্মক সময় অবাস্তর মূল হিসেবে বাদ পড়ে।