দর্পণে আলোর প্রতিবিম্ব

অনুশীলনের প্রশ্ন

1. ১

   ১৫ cm ফোকাস দূরত্বের একটি অবতল দর্পণের বক্রতার কেন্দ্রে (দর্পণ থেকে ৩০ cm দূরে) ৫ cm দীর্ঘ একটি জ্বলন্ত মোমবাতি প্রধান অক্ষের উপর খাড়াভাবে রাখা হলো। গঠিত প্রতিবিম্বের দৈর্ঘ্য কত হবে?

   1. ক

      ২.৫ cm

   2. খ

      ৫ cm

   3. গ

      ৭.৫ cm

   4. ঘ

      ১০ cm

   উত্তর ও ব্যাখ্যা

   সঠিক উত্তর:

   খ) ৫ cm

   1. দর্পণ সূত্র ১/v + ১/u = ১/f ব্যবহার করি, যেখানে f = ১৫ cm এবং u = ৩০ cm।

   $$\frac{1}{v} + \frac{1}{u} = \frac{1}{f}$$

   2. ১/v = ১/১৫ − ১/৩০ = ১/৩০ ⇒ v = ৩০ cm। অর্থাৎ প্রতিবিম্বটিও বক্রতার কেন্দ্রেই গঠিত হয়।

   $$v = 30\text{ cm}$$

   3. রৈখিক বিবর্ধন |m| = |v/u| = ৩০/৩০ = ১। সুতরাং প্রতিবিম্বের দৈর্ঘ্য l' = |m| × l = ১ × ৫ cm = ৫ cm।

   $$l' = |m| \times l = 1 \times 5\text{ cm} = 5\text{ cm}$$
2. ২

   ঢাকা ডেন্টাল কলেজের একজন দন্তচিকিৎসক রোগীর দাঁত পরীক্ষার জন্য ৬ cm ফোকাস দূরত্বের একটি অবতল দর্পণ ব্যবহার করছেন। দাঁতের একটি সোজা ও ৩ গুণ বিবর্ধিত অবাস্তব প্রতিবিম্ব দেখতে হলে দর্পণটিকে দাঁত থেকে কত cm দূরত্বে স্থাপন করতে হবে?

   উত্তর ও ব্যাখ্যা

   সঠিক উত্তর:

   ৪ cm

   1. প্রতিবিম্ব সোজা ও অবাস্তব হওয়ায় রৈখিক বিবর্ধন m = +৩। বিবর্ধনের সূত্র m = −v/u অনুসারে: ৩ = −v/u ⇒ v = −৩u।

   $$m = -\frac{v}{u} = +3 \implies v = -3u$$

   2. দর্পণ সূত্র ১/f = ১/u + ১/v-এ f = ৬ cm এবং v = −৩u বসাই: ১/৬ = ১/u + ১/(−৩u) = ১/u − ১/(৩u) = ২/(৩u)।

   $$\frac{1}{6} = \frac{1}{u} - \frac{1}{3u} = \frac{2}{3u}$$

   3. সমীকরণটি সমাধান করে পাই: ৩u = ১২ ⇒ u = ৪ cm। অর্থাৎ দর্পণটিকে দাঁত থেকে ৪ cm দূরত্বে স্থাপন করতে হবে।

   $$3u = 12 \implies u = 4\text{ cm}$$
3. ৩

   ঢাকা–চট্টগ্রাম মহাসড়কে চলমান একটি দূরপাল্লার বাসে ২ m বক্রতার ব্যাসার্ধবিশিষ্ট একটি উত্তল পার্শ্ব-দর্পণ (convex side mirror) রয়েছে। বাসটির পেছনে ৪ m দূরত্বে একটি মোটরসাইকেল থাকলে, দর্পণের পেছনে মোটরসাইকেলটির প্রতিবিম্ব কত মিটার দূরত্বে গঠিত হবে?

   উত্তর ও ব্যাখ্যা

   সঠিক উত্তর:

   ০.৮ m

   1. উত্তল দর্পণের ফোকাস দূরত্ব f = −r/২ = −২/২ = −১ m এবং লক্ষ্যবস্তুর দূরত্ব u = ৪ m।

   $$f = -\frac{r}{2} = -\frac{2\text{ m}}{2} = -1\text{ m}$$

   2. গোলীয় দর্পণ সমীকরণ ১/f = ১/u + ১/v ব্যবহার করি: ১/(−১) = ১/৪ + ১/v ⇒ ১/v = −১ − ১/৪ = −৫/৪ m⁻¹।

   $$\frac{1}{v} = -1 - \frac{1}{4} = -\frac{5}{4}\text{ m}^{-1}$$

   3. অতএব প্রতিবিম্বের দূরত্ব v = −৪/৫ = −০.৮ m। ঋণাত্মক চিহ্ন নির্দেশ করে প্রতিবিম্বটি অবাস্তব এবং দর্পণের পেছনে ০.৮ m দূরত্বে গঠিত হয়েছে।

   $$v = -0.8\text{ m} \implies |v| = 0.8\text{ m}$$