দর্পণ: সমতল ও গোলীয় (অবতল, উত্তল)

অনুশীলনের প্রশ্ন

1. ১

   বান্দরবানের পাহাড়ি সড়কের বিপদজ্জনক অন্ধ বাঁকে (blind turns) এবং যানবাহনের পেছনের দৃশ্য দেখার ভিউ-মিরর হিসেবে উত্তল দর্পণ ব্যবহারের মূল কারণ কোনটি?

   1. ক

      এটি সর্বদা সোজা ও খর্বিত প্রতিবিম্ব তৈরি করে বিস্তৃত দৃষ্টি ক্ষেত্র (wider field of view) প্রদান করে

   2. খ

      এটি সর্বদা বাস্তব ও অত্যন্ত বিবর্ধিত প্রতিবিম্ব গঠন করে

   3. গ

      এটি প্রতিফলিত আলোক রশ্মিকে চালকের চোখে একটি বাস্তব ফোকাস বিন্দুতে অভিসারী করে

   4. ঘ

      উত্তল দর্পণে গঠিত প্রতিবিম্বের কোনো পার্শ্বীয় পরিবর্তন ঘটে না

   উত্তর ও ব্যাখ্যা

   সঠিক উত্তর:

   ক) এটি সর্বদা সোজা ও খর্বিত প্রতিবিম্ব তৈরি করে বিস্তৃত দৃষ্টি ক্ষেত্র (wider field of view) প্রদান করে

   1. উত্তল দর্পণ সর্বদা লক্ষ্যবস্তুর সোজা, অবাস্তব এবং বস্তুর চেয়ে ছোট (খর্বিত) প্রতিবিম্ব দর্পণের পেছনে তৈরি করে।
   2. প্রতিবিম্ব ছোট হওয়ায় উত্তল দর্পণে সমতল দর্পণের চেয়ে অনেক বেশি এলাকা দেখা যায়, অর্থাৎ এর দৃষ্টি ক্ষেত্র অনেক বড় হয়। ফলে চালক বাঁকের উল্টো দিকের গাড়ি বা পেছনের বড় রাস্তা দেখতে পান।
2. ২

   ঢাকা–চট্টগ্রাম মহাসড়কে চলমান একটি দূরপাল্লার বাসে ২ m বক্রতার ব্যাসার্ধবিশিষ্ট একটি উত্তল পার্শ্ব-দর্পণ (convex side mirror) রয়েছে। বাসটির পেছনে ৪ m দূরত্বে একটি মোটরসাইকেল থাকলে, দর্পণের পেছনে মোটরসাইকেলটির প্রতিবিম্ব কত মিটার দূরত্বে গঠিত হবে?

   উত্তর ও ব্যাখ্যা

   সঠিক উত্তর:

   ০.৮ m

   1. উত্তল দর্পণের ফোকাস দূরত্ব f = −r/২ = −২/২ = −১ m এবং লক্ষ্যবস্তুর দূরত্ব u = ৪ m।

   $$f = -\frac{r}{2} = -\frac{2\text{ m}}{2} = -1\text{ m}$$

   2. গোলীয় দর্পণ সমীকরণ ১/f = ১/u + ১/v ব্যবহার করি: ১/(−১) = ১/৪ + ১/v ⇒ ১/v = −১ − ১/৪ = −৫/৪ m⁻¹।

   $$\frac{1}{v} = -1 - \frac{1}{4} = -\frac{5}{4}\text{ m}^{-1}$$

   3. অতএব প্রতিবিম্বের দূরত্ব v = −৪/৫ = −০.৮ m। ঋণাত্মক চিহ্ন নির্দেশ করে প্রতিবিম্বটি অবাস্তব এবং দর্পণের পেছনে ০.৮ m দূরত্বে গঠিত হয়েছে।

   $$v = -0.8\text{ m} \implies |v| = 0.8\text{ m}$$
3. ৩

   রাতের বেলা মহাসড়কে চলার সময় দূরপাল্লার বাসের হেডলাইটে অবতল প্রতিফলক (concave reflector) ব্যবহার করা হয় কেন? সংক্ষেপে ব্যাখ্যা করো।

   উত্তর ও ব্যাখ্যা

   সঠিক উত্তর:

   বাসের হেডলাইটের বাল্বটিকে অবতল প্রতিফলকের প্রধান ফোকাসে (principal focus) স্থাপন করা হয়। ফোকাস থেকে নির্গত অপসারী আলোকরশ্মি প্রতিফলকের অবতল পৃষ্ঠে প্রতিফলিত হওয়ার পর প্রধান অক্ষের সমান্তরাল শক্তিশালী রশ্মিগুচ্ছে পরিণত হয়। এই সমান্তরাল আলো চারদিকে ছড়িয়ে না পড়ে মহাসড়কের বহুদূর পর্যন্ত পথ উজ্জ্বলভাবে আলোকিত করে।

   1. অবতল দর্পণের জ্যামিতিক বৈশিষ্ট্য হলো প্রধান ফোকাস থেকে আপতিত আলোক রশ্মি প্রতিফলনের পর প্রধান অক্ষের সমান্তরালভাবে নির্গত হয়।
   2. হেডলাইটে বাতির ফিলামেন্ট ফোকাসে থাকায় প্রতিফলিত রশ্মিগুলো সমান্তরাল ও কেন্দ্রীভূত হয়ে দূরপাল্লার রাস্তায় শক্তিশালী আলো ফেলে।