offSchoolবেটা

পদার্থবিজ্ঞান · অধ্যায় ৭ · টপিক ৭

শব্দের বেগ, কম্পাংক এবং তরঙ্গদৈর্ঘ্যের গাণিতিক সম্পর্ক

চালিয়ে দেখো এই অধ্যায় অনুশীলন করো

পড়ার নোট

শব্দও একটি তরঙ্গ, তাই এর বেগ, কম্পাঙ্ক ও তরঙ্গদৈর্ঘ্যের মধ্যে তরঙ্গের সাধারণ সম্পর্কটিই খাটে:

v=fλv = f\lambda

এখানে vv শব্দের বেগ (m/s), ff কম্পাঙ্ক (Hz), λ\lambda তরঙ্গদৈর্ঘ্য (m)। এক পর্যায়কালে শব্দ λ\lambda দূরত্ব যায়, আর প্রতি সেকেন্ডে ffটি পর্যায়কাল থাকে, তাই প্রতি সেকেন্ডে যায় fλf\lambda।

গুরুত্বপূর্ণ দিক

  • কম্পাঙ্ক উৎসের উপর নির্ভর করে। একটি সুরশলাকা যে কম্পাঙ্কে কাঁপে, শব্দের কম্পাঙ্কও তাই; মাধ্যম বদলালেও কম্পাঙ্ক বদলায় না।
  • বেগ মাধ্যমের উপর নির্ভর করে। বাতাসে কম, পানিতে বেশি, লোহায় আরও বেশি।
  • তাই একই কম্পাঙ্কের শব্দ ভিন্ন মাধ্যমে গেলে তরঙ্গদৈর্ঘ্য বদলায়: λ=vf\lambda = \frac{v}{f}। যে মাধ্যমে বেগ বেশি, সেখানে তরঙ্গদৈর্ঘ্যও বেশি।
  • একই মাধ্যমে বেগ মোটামুটি স্থির, তাই সেখানে কম্পাঙ্ক যত বেশি, তরঙ্গদৈর্ঘ্য তত কম।

উদাহরণ ১: 512 Hz এর একটি সুরশলাকার শব্দ বাতাস (330 m/s), পানি (1493 m/s) ও লোহার (5130 m/s) মধ্য দিয়ে গেলে প্রতিটিতে তরঙ্গদৈর্ঘ্য কত?

  • বাতাসে: λ=330512≈0.64\lambda = \frac{330}{512} \approx 0.64 m
  • পানিতে: λ=1493512≈2.92\lambda = \frac{1493}{512} \approx 2.92 m
  • লোহায়: λ=5130512≈10.0\lambda = \frac{5130}{512} \approx 10.0 m

তিন মাধ্যমেই কম্পাঙ্ক 512 Hz, শুধু তরঙ্গদৈর্ঘ্য বদলেছে।

উদাহরণ ২: বাতাসে মানুষের শ্রাব্য শব্দের তরঙ্গদৈর্ঘ্যের সীমা কত? সবচেয়ে কম কম্পাঙ্ক 20 Hz এ λ=33020=16.5\lambda = \frac{330}{20} = 16.5 m; সবচেয়ে বেশি 20000 Hz এ λ=33020000=0.0165\lambda = \frac{330}{20000} = 0.0165 m। অর্থাৎ শ্রাব্য শব্দের তরঙ্গদৈর্ঘ্য প্রায় 1.65 cm থেকে 16.5 m।

উদাহরণ ৩: বাতাসে একটি শব্দের তরঙ্গদৈর্ঘ্য 1.1 m হলে কম্পাঙ্ক f=vλ=3301.1=300f = \frac{v}{\lambda} = \frac{330}{1.1} = 300 Hz।

সাধারণ ভুল হলো ভাবা যে শব্দ পানিতে ঢুকলে কম্পাঙ্ক বদলায়। কম্পাঙ্ক উৎস ঠিক করে, মাধ্যম নয়; মাধ্যম বদলালে বেগ ও তরঙ্গদৈর্ঘ্য বদলায়।

মনে রাখো: শব্দের বেগ v=fλv = f\lambda; কম্পাঙ্ক উৎসের উপর আর বেগ মাধ্যমের উপর নির্ভর করে, তাই মাধ্যম বদলালে তরঙ্গদৈর্ঘ্য বদলায়।

২০২৬ সালের NCTB পাঠ্যবই অনুসরণ করে লেখা।

চালিয়ে দেখো

  • বাঁশির সুর থেকে কুকুরের বাঁশি: কম্পাঙ্ক ও তরঙ্গদৈর্ঘ্যচালিয়ে দেখো

    একটি গ্রামীণ মেলায় একজন বাদক বাঁশিতে ৪৪০ Hz কম্পাঙ্কের সুর বাজাচ্ছেন। মেলায় কুকুরের বিশেষ বাঁশি বাজে ২৫,০০০ Hz (২৫ kHz) কম্পাঙ্কে এবং দূরে হাতির দল ১৫ Hz কম্পাঙ্কে শব্দ তৈরি করে। বাতাসের তাপমাত্রা ৩০ °C হওয়ায় এখানে শব্দের বেগ ৩৫০ m/s। বাঁশির সুরের চেয়ে কুকুরের বাঁশির কম্পাঙ্ক অনেক বেশি। বাতাসে এই বেশি কম্পাঙ্কের শব্দের বেগ ও তরঙ্গদৈর্ঘ্য কেমন হবে?

অনুশীলনের প্রশ্ন

  1. রাজশাহীর একটি আমবাগানে রাতের বেলা একটি বাদুড় ৫০ kHz কম্পাংকের শব্দোত্তর (ultrasound) তরঙ্গ নির্গত করল। ওই সময় বাতাসে শব্দের বেগ ৩৫০ m/s হলে, শব্দ তরঙ্গটির তরঙ্গদৈর্ঘ্য কত?

    1. ক

      ০.০০৭ m

    2. খ

      ৭ m

    3. গ

      ১৪৩ m

    4. ঘ

      ১৭,৫০০ m

    উত্তর ও ব্যাখ্যা
    সঠিক উত্তর:

    ক) ০.০০৭ m

    1. তরঙ্গবেগ v, কম্পাংক f এবং তরঙ্গদৈর্ঘ্য λ-এর মধ্যকার সম্পর্ক হলো v = fλ বা λ = v ⁄ f।
    λ=vf\lambda = \frac{v}{f}
    1. এখানে কম্পাংক f = ৫০ kHz = ৫০,০০০ Hz এবং বাতাসে শব্দের বেগ v = ৩৫০ m/s।
    2. মান বসিয়ে পাই: λ = ৩৫০ ⁄ ৫০,০০০ = ০.০০৭ m।
    λ=35050000=0.007 m\lambda = \frac{350}{50000} = 0.007\text{ m}

  2. পদ্মা নদীতে একটি ইঞ্জিনচালিত নৌকা থেকে একই সাথে বাতাসে ও পানিতে একটি শব্দ সঞ্চালিত হলো। ওই সময় বাতাসে শব্দের বেগ ৩৪০ m/s এবং পানিতে শব্দের বেগ ১৪৯৬ m/s হলে, পানিতে শব্দটির তরঙ্গদৈর্ঘ্য বাতাসে এর তরঙ্গদৈর্ঘ্যের কত গুণ হবে?

    1. ক

      ৪.৪ গুণ

    2. খ

      ০.২২৭ গুণ

    3. গ

      ১.০ গুণ

    4. ঘ

      ১,১৫৬ গুণ

    উত্তর ও ব্যাখ্যা
    সঠিক উত্তর:

    ক) ৪.৪ গুণ

    1. একই উৎস থেকে নির্গত শব্দ যখন এক মাধ্যম থেকে অন্য মাধ্যমে সঞ্চালিত হয়, তখন এর কম্পাংক f অপরিবর্তিত থাকে।
    2. তরঙ্গদৈর্ঘ্য λ = v ⁄ f হওয়ায় কম্পাংক স্থির থাকলে তরঙ্গদৈর্ঘ্য বেগের সমানুপাতিক (λ ∝ v), অর্থাৎ λ_পানি ⁄ λ_বাতাস = v_পানি ⁄ v_বাতাস।
    λwaterλair=vwatervair\frac{\lambda_{\text{water}}}{\lambda_{\text{air}}} = \frac{v_{\text{water}}}{v_{\text{air}}}
    1. মান বসিয়ে পাই: λ_পানি ⁄ λ_বাতাস = ১৪৯৬ ⁄ ৩৪০ = ৪.৪ গুণ।
    λwaterλair=1496340=4.4\frac{\lambda_{\text{water}}}{\lambda_{\text{air}}} = \frac{1496}{340} = 4.4

  3. সিলেটের একটি বিজ্ঞান মেলায় একটি কম্পনশীল সুরশলাকা বাতাসে ৪০০ Hz কম্পাঙ্কের শব্দ তরঙ্গ সৃষ্টি করছে। ওই সময় বাতাসে শব্দের বেগ ৩৪০ m/s হলে, সুরশলাকাটির ২৫০টি পূর্ণ কম্পনে উৎপন্ন শব্দ বাতাসে কত মিটার (m) পথ অতিক্রম করবে?

    উত্তর ও ব্যাখ্যা
    সঠিক উত্তর:

    ২১২.৫ m

    1. শব্দ তরঙ্গের তরঙ্গদৈর্ঘ্য নির্ণয়ের সূত্র λ = v ⁄ f ব্যবহার করি।
    λ=vf\lambda = \frac{v}{f}
    1. এখানে v = ৩৪০ m/s এবং f = ৪০০ Hz বসিয়ে পাই: λ = ৩৪০ ⁄ ৪০০ = ০.৮৫ m।
    λ=340400=0.85 m\lambda = \frac{340}{400} = 0.85\text{ m}
    1. উৎস ১টি পূর্ণ কম্পন সম্পন্ন করলে শব্দ এক তরঙ্গদৈর্ঘ্য (λ) পথ অতিক্রম করে। অতএব ২৫০টি পূর্ণ কম্পনে অতিক্রান্ত দূরত্ব s = ২৫০ × ০.৮৫ = ২১২.৫ m।
    s=Nλ=250×0.85=212.5 ms = N \lambda = 250 \times 0.85 = 212.5\text{ m}

এই টপিক নিয়ে প্রশ্ন আছে?

মেন্টরকে বাংলায় বা ইংরেজিতে জিজ্ঞেস করো, বা খাতার ছবি দাও। সিমুলেশন চালিয়ে বুঝিয়ে দেবে।

মেন্টরকে জিজ্ঞেস করো