পরিমাপে ত্রুটি (Error)

"পরিমাপে ত্রুটি" মানে সবসময় পরিমাপকারীর অবহেলা নয়। কখনো অবহেলায় ত্রুটি হতে পারে, কিন্তু যে যন্ত্র দিয়ে মাপা হয় তা কখনো সম্পূর্ণ নির্ভুল নয়। তাই কত নির্ভুলভাবে মাপা যায় তার একটি সীমা আছে, এবং পরিমাপে ত্রুটি থাকা স্বাভাবিক। ফলাফল জানানোর সময় তা কতটা নির্ভুল তাও জানালে ফলাফলের বিশ্বাসযোগ্যতা বাড়ে।

অনিশ্চয়তা লেখা: যে স্কেলে প্রতি $1$ cm পরপর দাগ, তাতে কোনো দৈর্ঘ্য $4$ cm এর কাছাকাছি হলে লেখা হয় $(4.0\pm0.5)$ cm; অর্থাৎ প্রকৃত দৈর্ঘ্য $3.5$ cm থেকে $4.5$ cm এর মধ্যে যেকোনো মান।

চূড়ান্ত ত্রুটি: প্রকৃত মানের তুলনায় পরিমাপ করা মানের পার্থক্য। প্রকৃত মান আমরা জানি না, তাই সবচেয়ে বেশি সম্ভাব্য ত্রুটিকেই চূড়ান্ত ত্রুটি ধরা হয়, যেমন উপরের উদাহরণে $0.5$ cm।

আপেক্ষিক ত্রুটি: একই $0.5$ mm ত্রুটি $1$ mm দৈর্ঘ্যের জন্য গুরুতর, কিন্তু $1$ m দৈর্ঘ্যের জন্য নগণ্য। তাই

$\text{আপেক্ষিক ত্রুটি}=\dfrac{\text{চূড়ান্ত ত্রুটি}}{\text{পরিমাপ করা মান}}$

এটি একই এককের দুটি রাশির অনুপাত বলে এর কোনো একক নেই; $100\%$ দিয়ে গুণ করলে শতকরা ত্রুটি পাওয়া যায়।

উদাহরণ: মিলিমিটার দাগের স্কেলে একটি পেন্সিলের দৈর্ঘ্য $150$ mm পাওয়া গেল। সর্বনিম্ন ভাগ $1$ mm, তাই চূড়ান্ত ত্রুটি $0.5$ mm এবং দৈর্ঘ্য $(150\pm0.5)$ mm। আপেক্ষিক ত্রুটি $=\dfrac{0.5}{150}\approx0.0033$, অর্থাৎ প্রায় $0.33\%$।

ক্ষেত্রফলের মতো লব্ধ রাশিতে ত্রুটি বেড়ে যায়। বর্গাকার একটি বইয়ের বাহু $10$ cm মাপা হলো, আপেক্ষিক ত্রুটি $10\%$। বাহু $9$ cm থেকে $11$ cm হতে পারে, তাই ক্ষেত্রফল $81$ cm$^{2}$ থেকে $121$ cm$^{2}$ এর মধ্যে, যদিও মাপা মান $100$ cm$^{2}$।

সাধারণ ভুল হলো ছোট মাপের বস্তু মাপার সময় চূড়ান্ত ত্রুটি ছোট বলে পরিমাপকে নির্ভুল ধরে নেওয়া। নির্ভুলতা বোঝায় আপেক্ষিক ত্রুটি; ছোট দৈর্ঘ্যে একই চূড়ান্ত ত্রুটি অনেক বেশি আপেক্ষিক ত্রুটি দেয়।

মনে রাখো: পরিমাপে ত্রুটি স্বাভাবিক; ফলাফল $\pm$ চূড়ান্ত ত্রুটিসহ লেখো, আর নির্ভুলতা যাচাই করো আপেক্ষিক ত্রুটি $=$ চূড়ান্ত ত্রুটি $\div$ পরিমাপ করা মান দিয়ে।