রাশির মাত্রা

কোনো রাশি কোন কোন মৌলিক রাশি দিয়ে কীভাবে তৈরি, তা জানা দরকার। একটি রাশিতে বিভিন্ন মৌলিক রাশি যে সূচকে (পাওয়ারে) থাকে, তাকে ঐ রাশির মাত্রা বলে। দৈর্ঘ্যের মাত্রা $L$, ভরের $M$ এবং সময়ের $T$। কোনো রাশির মাত্রা বোঝাতে রাশিটিকে তৃতীয় বন্ধনীতে লেখা হয়, যেমন বল $F$ হলে $[F]=MLT^{-2}$।

কয়েকটি রাশির মাত্রা:

• ক্ষেত্রফল: $[A]=L\times L=L^{2}$; আয়তন: $L^{3}$।
• গড় বেগ $=\dfrac{\text{সরণ}}{\text{সময়}}$, তাই $[v]=\dfrac{L}{T}=LT^{-1}$।
• ত্বরণ $=\dfrac{\text{বেগের পরিবর্তন}}{\text{সময়}}$, তাই $[a]=\dfrac{LT^{-1}}{T}=LT^{-2}$।
• বল $=$ ভর $\times$ ত্বরণ, তাই $[F]=MLT^{-2}$।
• ঘনত্ব $=\dfrac{\text{ভর}}{\text{আয়তন}}$, তাই $[\rho]=ML^{-3}$।

দূরত্ব ও সরণ দুটিরই মাত্রা দৈর্ঘ্যের মাত্রা $L$, যদিও একটি স্কেলার ও অন্যটি ভেক্টর। তাই মাত্রা থেকে রাশিটি স্কেলার না ভেক্টর তা বোঝা যায় না।

মাত্রা দিয়ে সূত্র যাচাই: কোনো সঠিক সূত্রের দুই পাশের মাত্রা অবশ্যই এক হবে; যোগ বা বিয়োগ করা প্রতিটি পদের মাত্রাও এক হবে।

উদাহরণ: $s=ut+\dfrac{1}{2}at^{2}$ সূত্রটি যাচাই করি।

1. বামপক্ষ: $[s]=L$।
2. $[ut]=LT^{-1}\times T=L$।
3. $\left[\dfrac{1}{2}at^{2}\right]=LT^{-2}\times T^{2}=L$; সংখ্যা $\dfrac{1}{2}$ এর কোনো মাত্রা নেই।
4. প্রতিটি পদের মাত্রা $L$, তাই সূত্রটি মাত্রার দিক থেকে সঠিক।

একইভাবে $v^{2}=u^{2}+2as$ এ সব পদের মাত্রা $L^{2}T^{-2}$।

সাধারণ ভুল হলো মাত্রা মিললেই সূত্রকে পুরোপুরি সঠিক ধরে নেওয়া। $\dfrac{1}{2}$ এর মতো মাত্রাহীন সংখ্যা ভুল হলেও মাত্রা মিলে যায়; তাই মাত্রা ভুল ধরতে পারে, কিন্তু সবসময় সঠিকতা নিশ্চিত করে না।

মনে রাখো: মাত্রা জানায় একটি রাশিতে $M$, $L$, $T$ কোন সূচকে আছে; সঠিক সূত্রের প্রতিটি পদের মাত্রা এক হয়।