লেখচিত্রের সাহায্যে দ্বিঘাত সমীকরণ সমাধান

দ্বিঘাত সমীকরণ $ax^{2}+bx+c=0$ বীজগণিতীয় পদ্ধতি ছাড়াও লেখচিত্রের সাহায্যে সমাধান করা যায়। ধরি $y=ax^{2}+bx+c$। $x$ এর যে সব মানের জন্য $y=0$ হয়, অর্থাৎ লেখচিত্রটি $x$-অক্ষকে ছেদ বা স্পর্শ করে, সেগুলোই সমীকরণের সমাধান। এই লেখচিত্র একটি বক্ররেখা, যার আকার পরাবৃত্তের মতো।

ধাপসমূহ:

• $x$ এর কয়েকটি মানের জন্য $y$ এর মান হিসাব করে একটি সারণি বানাও।
• ছক কাগজে উপযুক্ত স্কেলে বিন্দুগুলো স্থাপন করো।
• বিন্দুগুলো সাবলীল বক্ররেখায় যুক্ত করো।
• লেখচিত্র $x$-অক্ষকে যেখানে ছেদ করে, সেই বিন্দুগুলোর $x$-স্থানাঙ্ক পড়ো।

উদাহরণ: লেখচিত্রের সাহায্যে $x^{2}-2x-3=0$ সমাধান করো। ধরি $y=x^{2}-2x-3$।

$x$	$-2$	$-1$	$0$	$1$	$2$	$3$	$4$
$y$	$5$	$0$	$-3$	$-4$	$-3$	$0$	$5$

বিন্দুগুলো যুক্ত করলে বক্ররেখাটি $x$-অক্ষকে $(-1, 0)$ ও $(3, 0)$ বিন্দুতে ছেদ করে। তাই সমাধান $x=-1$ ও $x=3$। যাচাই: $(x+1)(x-3)=x^{2}-2x-3$।

লেখচিত্র থেকে মূলের প্রকৃতিও বোঝা যায়। দুটি বিন্দুতে ছেদ করলে মূল দুটি বাস্তব ও অসমান। $x$-অক্ষকে একটি বিন্দুতে শুধু স্পর্শ করলে মূল দুটি সমান; যেমন $y=x^{2}-4x+4$ এর লেখচিত্র $x$-অক্ষকে $(2, 0)$ বিন্দুতে স্পর্শ করে, তাই $x=2, 2$। $x$-অক্ষকে একেবারেই না ছুঁলে কোনো বাস্তব মূল নেই, যা নিশ্চায়ক ঋণাত্মক হওয়ার সঙ্গে মেলে।

সাধারণ ভুল হলো লেখচিত্র যেখানে $y$-অক্ষকে ছেদ করে, সেই মানকে মূল ধরা; সেটি আসলে $x=0$ হলে $y$ এর মান। আরেকটি ভুল হলো বিন্দুগুলোকে সরলরেখা দিয়ে জোড়া দেওয়া; বক্ররেখা সাবলীলভাবে আঁকতে হয়।

মনে রাখো: $y=ax^{2}+bx+c$ এর লেখচিত্র যে বিন্দুগুলোতে $x$-অক্ষকে ছেদ বা স্পর্শ করে, সেগুলোর $x$-স্থানাঙ্কই সমীকরণের মূল।