হুকের সূত্র

হুকের সূত্র ও দৈর্ঘ্যের পরিবর্তন

হুকের সূত্র অনুযায়ী, স্থিতিস্থাপক সীমার মধ্যে পীড়ন বিকৃতির সমানুপাতিক। অর্থাৎ একই বস্তুর পীড়ন দ্বিগুণ করলে এই সীমার মধ্যে বিকৃতিও দ্বিগুণ হয়। পীড়ন ও বিকৃতির অনুপাতকে স্থিতিস্থাপক গুণাঙ্ক বলা হয়। বল সরালে বস্তু আগের অবস্থায় ফেরে; সীমা অতিক্রম করলে স্থায়ী বিকৃতি হতে পারে।

তার টানার ক্ষেত্রে সূত্রটি $\frac{T}{A}=Y\frac{L-L_0}{L_0}$। এখানে $T$ তারের টান, একক N; $A$ প্রস্থচ্ছেদের ক্ষেত্রফল, একক $\mathrm{m^2}$; $L_0$ আদি ও $L$ পরিবর্তিত দৈর্ঘ্য, একক m। $Y$ হলো ইয়াংস মডুলাস, অর্থাৎ দৈর্ঘ্য পরিবর্তনের ক্ষেত্রে পীড়ন ও বিকৃতির অনুপাত; এর SI একক Pa।

একই পীড়নে যে পদার্থের ইয়াংস মডুলাস বেশি, তার বিকৃতি কম হয়। তাই সহজে বেশি প্রসারিত হওয়াই বেশি স্থিতিস্থাপক হওয়ার মাপকাঠি নয়। রাবারের ইয়াংস মডুলাস প্রায় 0.01–0.1 GPa, কাঠের 10 GPa, লোহার 200 GPa এবং হীরার 1220 GPa; এখানে $1\,\mathrm{GPa}=10^9\,\mathrm{Pa}$।

ধরা যাক, লোহার একটি তারের দৈর্ঘ্য 2 m, ক্ষেত্রফল $10^{-6}\,\mathrm{m^2}$ এবং টান 20 N। তারটি স্থিতিস্থাপক সীমার মধ্যে আছে ও $Y=2\times10^{11}\,\mathrm{Pa}$।

• পীড়ন $\frac{T}{A}=\frac{20}{10^{-6}}=2\times10^7\,\mathrm{Pa}$।
• বিকৃতি $\frac{2\times10^7}{2\times10^{11}}=10^{-4}$; এটি এককহীন।
• দৈর্ঘ্য বৃদ্ধি $\Delta L=10^{-4}\times2=2\times10^{-4}\,\mathrm{m}=0.2\,\mathrm{mm}$; এখানে $\Delta L=L-L_0$।

বাজারের স্প্রিং তুলায় ভার বাড়লে স্প্রিংয়ের প্রসারণ বাড়ার সঙ্গে এই ধারণার সম্পর্ক আছে।

আয়তনের পরিবর্তন

আবদ্ধ গ্যাসে চাপ দিলে আয়তন কমে। আয়তন পরিবর্তনের ক্ষেত্রে চাপ ও আপেক্ষিক আয়তন পরিবর্তনের মানের অনুপাত হলো বাল্ক মডুলাস বা আয়তন গুণাঙ্ক। $P=B\frac{V-V_0}{V_0}$; এখানে $\frac{V-V_0}{V_0}$ হলো বিকৃতি। এখানে $P$ চাপের বৃদ্ধি ও $B$ আয়তন গুণাঙ্ক, একক Pa; $V_0$ আদি ও $V$ সংকুচিত আয়তন, একক $\mathrm{m^3}$।

সাধারণ ভুল হলো সীমা যাচাই না করে যেকোনো বড় বলের জন্য হুকের সূত্র ব্যবহার করা।

মনে রাখো: হুকের সূত্র নির্দিষ্ট সীমার মধ্যে প্রযোজ্য; একই পীড়নে বেশি ইয়াংস মডুলাস মানে কম বিকৃতি।