বিবিধ জ্যামিতিক অঙ্কন

কম্পাস ও রুলার ব্যবহার করে প্রদত্ত নির্দিষ্ট শর্ত অনুযায়ী যে চিত্র আঁকা হয়, তাকে জ্যামিতিক অঙ্কন বলে। উপপাদ্য প্রমাণের জন্য আঁকা চিত্র হুবহু মাপমতো না হলেও চলে, কারণ সেখানে যুক্তিই মুখ্য। কিন্তু সম্পাদ্য, অর্থাৎ অঙ্কনের সমস্যায়, চিত্রটি অবশ্যই যথাযথ হতে হয়; প্রতিটি দৈর্ঘ্য ও কোণ প্রদত্ত উপাত্তের সমান হতে হবে।

এ অধ্যায়ের সম্পাদ্যগুলো দুই ভাগে বিভক্ত। ত্রিভুজসংক্রান্ত সম্পাদ্যে ভূমি, ভূমিসংলগ্ন কোণ, উচ্চতা, শিরঃকোণ, অপর দুই বাহুর সমষ্টি বা অন্তর এবং মধ্যমা থেকে ত্রিভুজ আঁকা হয়। বৃত্তসংক্রান্ত সম্পাদ্যে নির্দিষ্ট বিন্দু দিয়ে যায়, নির্দিষ্ট রেখায় কেন্দ্র থাকে বা কোনো রেখা বা বৃত্তকে স্পর্শ করে এমন বৃত্ত আঁকা হয়।

একটি সম্পাদ্যের সমাধান সাধারণত এভাবে সাজানো হয়:

• বিশ্লেষণ: কী দেওয়া আছে আর কোন বিন্দুটি খুঁজতে হবে, তা আগে ভেবে নেওয়া।
• অঙ্কন: ধাপে ধাপে, প্রতিটি রেখা ও বৃত্তচাপ কেন আঁকা হলো তা লিখে চিত্র আঁকা।
• প্রমাণ: যুক্তি দিয়ে দেখানো যে অঙ্কিত চিত্র প্রদত্ত সব শর্ত পূরণ করে।

এসব অঙ্কনে আগের শ্রেণির মৌলিক অঙ্কনগুলো বারবার লাগে: রেখাংশ থেকে নির্দিষ্ট দৈর্ঘ্য কেটে নেওয়া, প্রদত্ত কোণের সমান কোণ আঁকা, কোনো বিন্দুতে লম্ব আঁকা, রেখাংশের লম্বদ্বিখণ্ডক আঁকা এবং কোনো বিন্দু দিয়ে প্রদত্ত রেখার সমান্তরাল রেখা টানা।

উদাহরণ: ধরো, ত্রিভুজের ভূমি $a=6$ cm, ভূমিসংলগ্ন কোণ $x=60^{\circ}$ এবং উচ্চতা $h=4$ cm দেওয়া আছে। বিশ্লেষণে দেখা যায়, শীর্ষবিন্দুটি ভূমি থেকে $4$ cm দূরে কোনো সমান্তরাল রেখায় এবং $60^{\circ}$ কোণে আনত রেখায় একসঙ্গে থাকবে। তাই $BC=6$ cm কেটে $B$ বিন্দুতে লম্ব আঁকা হয়, লম্ব থেকে $BM=4$ cm কেটে $M$ দিয়ে $BC$ এর সমান্তরাল রেখা টানা হয়। এরপর $B$ বিন্দুতে $60^{\circ}$ কোণ আঁকলে তার বাহু ওই সমান্তরাল রেখাকে যে বিন্দুতে ছেদ করে, সেটিই শীর্ষবিন্দু $A$। শেষে $A$ থেকে $BC$ পর্যন্ত লম্বদূরত্ব মেপে $4$ cm এবং $\angle ABC$ মেপে $60^{\circ}$ পেলে অঙ্কনের যথার্থতা যাচাই হয়। দৈর্ঘ্য এখানে সেন্টিমিটারে; SI একক মিটার।

সাধারণ ভুল হলো অঙ্কনের বৃত্তচাপ ও সহায়ক রেখা মুছে ফেলা বা চোখের আন্দাজে বিন্দু বসানো। অঙ্কনচিহ্ন রেখে দিলে পরীক্ষক বুঝতে পারেন কোন ধাপে কী করা হয়েছে।

মনে রাখো: সম্পাদ্যে চিত্র যথাযথ হতে হয়; ধাপে ধাপে অঙ্কনের বিবরণ ও প্রমাণ লিখতে হয়; বিশ্লেষণ অঙ্কনের পরিকল্পনা করতে সাহায্য করে।